Вся физика в 15 уравнениях
Шрифт:
Измерение размера атомов путем продувки воздухом
Решительный шаг по пути определения размеров атомов был сделан около 1860 г., когда Джеймс Клерк Максвелл и Людвиг Больцман доказали, что любой газ, состоящий из чересчур малых атомов (или молекул), слабо взаимодействующих между собой, и имеющий температуру, будет подчиняться закону идеального газа: PV = v RT.
На данном этапе в модели не было сделано предположений о реальных размерах молекул (они считались точечными) и об их числе в заданном объеме газа (то, что сегодня называют «числом Авогадро»). Но тренд был запущен, и рассуждения
Следовательно, атомы должны иметь размер! Но как оценить этот размер? Измеряя отклонение от закона идеального газа: если атомы ведут себя как точки, они не взаимодействуют друг с другом, газ «идеален», и, следовательно, его вязкость равна нулю[13]. Если же молекулы, напротив, имеют конечный размер, между ними будут происходить столкновения, и эти столкновения вызовут вязкость. В атомистической модели Максвелл получил математическое выражение, которое связывает вязкость идеального газа со средним расстоянием между двумя столкновениями молекул (то, что физики называют «средняя длина свободного пробега»).
Йозеф Лошмидт в 1865 г. измерил вязкость воздуха, пропуская его через небольшое отверстие и определяя скорость потока на выходе. Используя соотношение Максвелла, он впервые экспериментально определил приблизительный размер молекул воздуха. Этот шаг, не часто упоминаемый в учебниках, имел чрезвычайно важное значение: впервые материя рассматривалась как действительно состоящая из атомов с типичным размером одного атома порядка 1/10 000 мм и состоящая примерно из 3х1022 (30 000 млрд млрд!) молекул в 1 л окружающего воздуха. Он вывел свою первую оценку без какого-либо электронного микроскопа или чего-либо подобного, фактически не имея доступа к изолированному атому! Для получения такого значимого результата оказалось достаточно интуитивного открытия Демокрита, сделанного более двух тысяч лет назад, и закона идеального газа.
Революционная гипотеза
Я все еще до сих пор удивляюсь, как гипотеза об атомах могла возникнуть, а затем просуществовать без малейшего доказательства в течение более чем 20 веков. Вплоть до эпохи Возрождения газы даже не были идентифицированы как таковые. Было ясно, что твердое тело превращается в жидкость при плавлении, но что происходит, когда то же самое жидкое тело испаряется, было непонятно.
Вероятно, превращение твердых тел в жидкости было лучшим аргументом для атомных партизан. Когда мы нагреваем твердое тело и то плавится, превращаясь в жидкость, оно совершенно не теряет своей природы. Ясно, что это одно и то же тело, принимающее две различные формы. Возможно, самый простой способ понять данное превращение — это предположить, что тело состоит из атомов и при превращении твердого тела в жидкость изменяется только их расположение.
В некотором смысле атомная гипотеза сравнима с революцией Коперника. На первый взгляд материя непрерывна: ее можно делить бесконечно. Бог также бесконечен и совершенен, и это гладкое и непрерывное совершенство не нуждается ни в каких особых элементарных структурах или масштабировании. Бог также бесконечно сложен. Природа, которую Он создал, должна быть неделима на элементарные кирпичики малого числа видов: она в своей сложности такова, какой Он ее создал. Редукционизм, согласно которому видимое разнообразие природы происходит вследствие разнообразного расположения и применения небольшого числа элементарных составляющих, в конечном счете противостоит божественному синкретизму.
Глава 6 Закон Гука
F = kX
Не
Закон Гука похож на уравнение состояния идеального газа, которое мы видели в предыдущей главе, в его варианте при постоянной температуре PV = const, открытом Бойлем и Мариоттом в конце XVII в.: давление газа увеличивается по мере уменьшения его объема. Это сходство — простое отношение пропорциональности — не случайно: Роберт Гук и Роберт Бойль были хорошо знакомы друг с другом и являлись соавторами.
Физика промышленной революции
Я должен признать, что физика сплошных сред (твердых тел, жидкостей и газов) — это не моя специальность. Меня всегда привлекало познание бесконечно малого, элементарных кирпичиков материи и природы их взаимодействия. Я получал огромное удовольствие от изучения атомов, ядер, электронов, нейтрино, кварков и всех их родственников.
Большое удовольствие также получить посвящение в «современные» теории, такие как квантовая механика или теория относительности, созданные в начале XX в. Это было такое необыкновенное переживание — обнаружить, что материя ведет себя не так, как подсказывает наша интуиция, что элементарные частицы могут быть найдены везде, где угодно, в одно и то же время, и представить себя космическим путешественником, который стареет медленнее, чем его близнец-домосед!
Но будем справедливы: развитие технологий, промышленная революция и вызванное ими резкое изменение образа жизни явились результатами упорного труда двух предыдущих столетий. Паровой двигатель, ставший источником механической энергии, расчет стальных деталей для строительства мостов, зданий или кораблей, изобретение холодильника и двигателя внутреннего сгорания — все эти технические достижения не нуждались в возникновении квантовой механики. Так же как и химия, которую я признаю абсолютно необходимой, но не очень-то в ней разбираюсь…
Множество исследований было посвящено техническим, экономическим и социальным истокам промышленной революции XVIII–XIX вв. С точки зрения физика, поразительно, что эта революция не была вызвана радикальными изменениями в понимании строения материи. Атомы еще не были открыты, материя рассматривалась как гладкая и непрерывная. Она просто проявляла себя в трех различных состояниях: твердом, жидком и газообразном. Вода тому простейший пример.
С материей оказалось возможно связать некоторые интуитивные и некорректно определенные величины: температуру (горячее или холодное), твердость (твердое или мягкое), текучесть (жидкое или вязкое). С точки зрения физика, вся промышленная революция состояла только в том, чтобы лучше определить эти величины и параллельно применить к материи новую математику, открытую в работе Ньютона и Лейбница, а именно исчисление «вариаций», сегодня называемое «дифференциальным исчислением». Таким образом, не спрашивая «Что такое материя?», можно моделировать ее поведение с каждым разом все лучше и лучше, сначала в конкретных случаях, а затем и в общем виде, путем объединения различных моделей.