Избранные научные труды
Шрифт:
c
=
[1+
c
(-)],
l
=
[1+
l
(-)],
(2.3)
где c и l — константы, малые по сравнению с единицей, а — значение , при котором сечение захвата и потери электрона равны одной и той же величине . Подставляя выражения (2.3) в (2.2), при этом получаем
d
dx
=
–
(
c
–
l
)
(
– )
(2.4)
и,
(x)
=
+{[
(x
0
)-]
exp[
–
(
c
–
l
)
(x-x
0
)
]},
(2.5)
если в точке x0 пучок характеризовался заданным значением (x0)
Подобным же образом получаем из (2.1) и (2.3) для среднего квадратичного отклонения числа электронов в точке x
^2(x)
=
1
c– l
^2(x
0
)
–
1
c– l
·
·
exp[
– 2
(
c
–
l
)
(x-x
0
)
].
(2.6)
При больших значениях x-x0, когда второй член в (2.6) исчезает, среднее квадратичное отклонение будет определяться только величиной c– l, и распределение вокруг среднего значения будет гауссовским, причём ширина (определяемая по значениям ординаты, равным половине максимального) составляет 2,35(c– l)– 1/2 .
В проведённом расчёте предполагалось, что в каждом акте захвата или потери принимает участие лишь один электрон. Однако в действительности имеется значительная вероятность захвата или потери ионом нескольких электронов, особенно при столкновении с тяжёлыми атомами. Эти эффекты могут быть без труда учтены в нашем описании введением в формулу (2.1) дополнительных членов, соответствующих сечениям nl и nc столкновений, при которых число электронов меняется на n При этом в тех же приближениях, которые были сделаны при выводе (2.3), имеем
n
l
=
n
[1+
n
l
(-
n
)
],
n
m
=
n
[1+
n
m
(-
n
)
].
(2.7)
С помощью той же самой процедуры находим для среднего значения заряда и среднего квадратичного отклонения те же формулы (2.5) и (2.6), но с заменой , ·(l– c) и ·(l– c)· соответственно на
n
n
·
n^2
,
n
n
·
n
·
(
n
l
–
n
c
) и
n
n
·
n
·
(
n
l
–
n
c
)
·
n
.
Таким
Когда рассматриваются баланс и флуктуации заряда ионов в средах большой плотности, в которой значительная часть или даже все ионы после столкновения остаются возбуждёнными вплоть до следующего столкновения, необходимо дальнейшее рассмотрение, поскольку сечения потери и захвата электрона могут существенно зависеть от состояния возбуждения иона. Однако и в этом случае можно исследовать задачу таким же простым путём, если соответствующим образом определить средние значения сечений захвата и потери электрона с учётом их зависимости от степени возбуждения иона, возбуждённые состояния иона могут быть приняты во внимание и при рассмотрении баланса потери и захвата электронов в случае -лучей. Но при этом соответствующий эффект, вообще говоря, будет иметь меньшее значение вследствие малой величины энергии связи электрона в возбуждённых состояниях в противоположность свойствам многозарядных ионов, для которых потенциалы возбуждения могут быть в несколько раз меньше потенциалов ионизации.
Измерение отклонений ионов в магнитном поле после их вылета с твердой поверхности в вакуум позволяет находить заряд отдельных ионов при заданной длине пройденного ими в твердом теле пути (равной толщине тела). В газовой же среде непрерывное изменение заряда иона вследствие потери и захвата электронов позволяет определить лишь среднее значение заряда на значительном участке пути. Однако, меняя давление газа в камере, где происходит отклонение ионов, Лассен смог детально изучить постепенное изменение среднего заряда движущегося в газе иона от его величины в случае твердого тела до значения, соответствующего балансу в газе. Сначала заряд уменьшается очень быстро, что соответствует преобладанию захвата электронов над потерей, затем это падение постепенно замедляется, и средний заряд, как и следовало ожидать, примерно экспоненциально приближается к плоскому минимуму (ср. работу Лассена 4, рис. 2). Опыты по отклонению ионов в вакууме дают не только значения среднего заряда, большие, чем в газах, но и обнаруживают характерные флуктуации заряда с примерно гауссовским распределением (ср. Лассен 4, рис. 1). Несмотря на различие условий прохождения ионов через различные твердые вещества, эти флуктуации, как мы увидим, дают информацию о зависимости сечений захвата и потери электрона от заряда иона, дополняя сведения, которые могут быть получены с помощью изучения процесса постепенного установления среднего заряда ионов при их попадании из твердого вещества в газ.
4 N. О. Lassen. Phys. Rev., 1950, 79, 1016.
§ 3. Приближённое описание строения иона
Строгое описание процесса соударений между многозарядными ионами и атомами представляет существенные трудности. Приближённый расчёт эффекта соударений может быть получен, однако, с помощью упрощённой атомной модели (ср. I, § 3.5). В этой модели связь электронов описывается с помощью простых понятий размера орбиты и орбитальной скорости, масштаб которых определяется величинами
a
0
=
h^2
mc^2
,
v
0
=
e^2
h
,
(3.1)
представляющими «радиус орбиты» и «скорость» электрона в основном состоянии атома водорода.
Для электрона в ионе, так же как и в атоме, мы введём радиус a, характеризующий размер области орбиты, и скорость v, определяемую соотношением
I
=
1
2
mv^2