Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

,

(3.2)

где I — энергия связи. Для атома (или иона), заряд которого равен Z, мы таким образом имеем соотношения

a=

a

₀

^2

n

,

v=

v

₀

n

,

(3.3)

в которых можно интерпретировать как эффективное квантовое число связанного состояния, а Z-n — число электронов с радиусами орбиты, меньшими чем a, и соответственно скоростями, большими v.

Для основного состояния атома величина будет возрастать от значений, близких к единице, для наиболее сильно связанных электронов, затем достигать

широкого максимума и, наконец, для самых внешних электронов снова уменьшаться до величины порядка 1. Для атомов, содержащих много электронов, максимальное значение будет с хорошим приближением равно Z^1/3 При этом мы имеем в соответствии с (3.3) приближённое выражение для распределения по скоростям

dn

=

Z

^1/3

dv

v₀

,

(3.4)

справедливое для большей части электронов тяжёлого атома, находящихся в основном состоянии. Возбуждение атома означает переход одного или более электронов из нормального состояния в незанятые состояния, соответствующие более высоким энергиям. В нейтральном атоме такие процессы для каждого электрона требуют обмена энергией того же порядка, что и энергия связи I. Правда, в случае внутренних электронов часть этой энергии может освободиться при последующих процессах перестройки, в результате которых происходит возбуждение других электронов или даже их удаление за пределы атома. Заметим, однако, что в действительных процессах столкновений такое чёткое разделение на две различные стадии не всегда может быть произведено и требует более внимательного сравнения эффективного времени столкновения и времён, определяющих динамику атомных процессов.

Упрощённая модель позволяет приближённо описать также и основное состояние тяжёлых ионов с полным зарядом Z*, составляющим значительную часть общего заряда ядра атома. Однако поскольку величина не достигает максимума, пока значение Z-n не превосходит Z/2, для применимости формулы (3.4) существенно, чтобы Z* было несколько меньше половины заряда ядра. Что касается возбуждённых состояний многозарядных ионов, то ситуация в некотором отношении отличается от имеющей место для нейтральных атомов — в связи с существованием многих незанятых квантовых состояний со сравнительно большой энергией связи. В самом деле, если мы обозначим через * эффективное квантовое число для наиболее слабо связанных электронов в основном состоянии иона, ионизационный потенциал которого равен I* энергия, требуемая для возбуждения большей части остальных электронов, будет порядка I*/*.

Для тяжёлых ионов мы должны в общем случае считаться с распределением возбуждения между несколькими электронами. В действительных процессах соударения следует принимать во внимание не только то, что в начальном состоянии оказываются возбуждёнными более одного электрона, но и перераспределение возбуждения между электронами, которое даже в случае менее энергичных столкновений может происходить непосредственно после столкновения. Если полная энергия, полученная ионом, превосходит I*, то произойдет освобождение электрона в течение промежутка времени, малого по сравнению с временем радиационных процессов. Для оценки времени жизни и свойств возбуждённых ионов существенно также принимать во внимание, что энергия возбуждения, меньшая I*, обычно распределяется между несколькими электронами.

Рис. 1

На рис. 1 для иллюстрации представлена сводка полученных Лассеном результатов измерений заряда ионов ядерного деления в начале их пути в твердых веществах и газах при низких давлениях, которая даёт ориентировочные сведения о значениях Z* для быстро движущихся тяжёлых ионов. Видно, что за исключением некоторых интересных особенностей в случае самых лёгких газов заряд ионов почти не зависит от атомного номера газа для обеих групп ионов ядерного деления. То же самое можно сказать и в отношении ионов в твердых веществах с поправкой на значительное различие в абсолютных значениях заряда в случае газов и твердых веществ, а также специфическую

перестановку кривых, соответствующих значениям заряда для двух групп ионов деления.

Объяснение таких особенностей требует более глубокого рассмотрения процессов столкновения ионов с атомами вещества, в котором они движутся, в частности, состояния ионов перед столкновением. Однако для предварительного обсуждения можно заметить, что ориентировочное рассмотрение соотношения между потерей и захватом электронов ионами в основном состоянии приводит к выводу, что в состоянии равновесия скорость наиболее слабо связанных электронов v* в ионе должна примерно равняться скорости иона V. В соответствии с соотношением (3.4) это даёт грубую оценку заряда ионов при равновесии (см. I, § 4.4):

Z*

=

Z

^1/3

V

v₀

.

(3.5)

Эта оценка действительно близко совпадает с результатами прямых измерений Лассена среднего заряда для тяжёлой группы ионов деления в газах при низких давлениях.

В самом деле, для V=4v₀ и Z=54 мы имеем из формулы (3.5) значение Z*=15. Для лёгкой группы ионов деления (V=6v₀, Z=38) из (3.5) получается Z*=20, в то время как измеренное значение составляет около 16. Совершенно независимо от вопроса об обоснованности сравнения абсолютных значений заряда очевидное расхождение в относительных его значениях легко объясняется, если вспомнить, что формула (3.4) справедлива только в случае, если Z* несколько меньше, чем Z/2. Это условие вполне удовлетворяется для ионов тяжёлой группы, но не удовлетворяется для ионов лёгкой группы, для которой следует заменить Z^1/3 в формуле (3.5) на несколько меньшее значение.

Рис. 2

Подобное же различие между двумя группами ионов чётко выявляется также и при рассмотрении явлений торможения в случае прохождения ионов деления через газы. На рис. 2 в качестве иллюстрации приведены результаты Лассена, относящиеся к потере энергии для двух групп ионов на единицу длины их пути в аргоне. Как видно из графика, кривые состоят из двух частей, соответствующих скоростям, большим и малым по сравнению с v₀. В одной из этих частей торможение определяется главным образом электронными столкновениями, в то время как в другой — ядерными. Для ионов тяжёлой группы потери энергии убывают линейно в начальной части пути. Для лёгкой же группы ионов в начале пути обнаруживаются аномалии, а линейное убывание возникает только после того, как скорость и заряд ионов значительно уменьшатся по сравнению с их первоначальными значениями. Как было замечено в I (§ 5.3), из простой теории потерь энергии заряженной частицей ⁵ следует, что в тяжёлых газах линейное убывание энергии с расстоянием означает пропорциональность между Z* и V в соответствии с формулой (3.5).

5 Эта теория специально развита для случая таких зарядов и скоростей, для которых методы квантовомеханической теории возмущений применимы с высокой точностью. Недавно Линдхардом и Шарфом (J. Lindhаrd, М. Sсhаrff. Dan. Math.-Fys. Medd., 1953, 27, № 15) было показано, что на этой основе с помощью простого статистического рассмотрения строения атома можно описать тормозную способность веществ в широкой области значений атомного номера и скоростей частиц. Как указывалось в I, в случае многозарядных ионов необходимо специальное рассмотрение, так как при этом не выполняются условия применимости теории возмущений. Данная в § 3.5 работы I оценка тормозной способности тяжёлых атомов требует некоторого уточнения. Действительно, если при этой оценке принимать во внимание динамику электронной связи, придерживаясь точки зрения Линдхарда и Шарфа, результирующая тормозная способность будет, подобно тому как это имеет место в случае -лучей той же самой скорости, примерно пропорциональна квадрату заряда иона и обратно пропорциональна его скорости; кроме того, она будет со значительной точностью изменяться пропорционально корню квадратному из атомного номера вещества.