Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

В то время как для тяжёлой группы ионов деления это соотношение справедливо для большей части пути ионов, в случае лёгкой группы значение Z^1/3 очевидно, должно быть заменено множителем, который в начале пути существенно возрастает с уменьшением скорости.

Что касается количественных оценок среднего заряда тяжёлых ионов по данным о торможении и ионизации, следует принимать во внимание необходимость существенных уточнений. Действительно, более ранние оценки заряда ионов по данным об ионизации газов, основанные на теории прохождения через вещество точечных зарядов, приводили к значениям, почти столь же большим, как и полученные при прямых измерениях заряда ионов, выходящих из твердого вещества в вакуум. Для объяснения этого противоречия необходимо учитывать сложную структуру иона. В самом деле, при близких соударениях атомные электроны будут проникать внутрь иона, где эффективный заряд ядра значительно превосходит Z*. Связанная с этим поправка при обсуждении в I (см. § 4.4 и 5.3) считалась несущественной, поскольку параметр столкновения b,

входящий в формулу торможения в качестве эффективного минимального параметра столкновения, как раз равен диаметру иона. Однако вклад близких столкновений в тормозную способность вещества относительно велик в случае ионов деления, так как прицельный параметр для более далёких столкновений в квазиадиабатическом пределе всего лишь в несколько раз превосходит b. Это обстоятельство осложняет точную оценку тормозной способности, однако простые вычисления показывают, что поправка, связанная со строением атома, имеет тот самый порядок величины, который необходим для объяснения расхождения между ранними оценками заряда ионов деления в газах и прямыми его изменениями.

§ 4. Механизм потери и захвата электронов

В столкновениях многозарядных ионов с нейтральными атомами могут иметь место значительные изменения величины энергии связи электронов в атоме, в котором на ранней стадии столкновения более слабо связанные электроны будут испытывать большое влияние сильного поля иона. Передача энергии, связанная с возбуждением и ионизацией атомов, является фактически основным источником потерь энергии ионов. Однако при столкновениях возможны процессы, приводящие к возбуждению иона или к изменению его заряда вследствие потери или захвата им электрона. Строгое рассмотрение этих процессов представляет большую трудность, но благодаря тому обстоятельству, что в процессах потери и захвата электронов принимают участие связанные состояния с большими квантовыми числами, можно приближённо использовать механическое рассмотрение, особенно для предсказания наиболее существенных черт механизма этих процессов.

При рассмотрении процесса потери электрона возникает вопрос о величине энергии, которую необходимо передать электронам иона при столкновении для их освобождения. Благодаря тому, что силы взаимодействия между соседними электронами малы по сравнению с силами, действующими на них со стороны общего поля иона, мы можем при рассмотрении величины передаваемой энергии в первом приближении независимо исследовать изменение энергии связи отдельных электронов под действием сил, которым они подвергаются в процессе соударения с атомами. При оценке этих сил в случае лёгких атомов можно считать, что процесс столкновения состоит из отдельных столкновений с ядром и с каждым из атомных электронов. В случае же тяжёлых атомов, в которых орбитальные скорости части электронов больше скорости частицы V, мы должны принимать во внимание, что заряды электронов при столкновении сильно экранируют заряд ze ядра и образуют совместно с ним атомный остов, заряд которого z* примерно равен z*=z^1/3(V/v₀) в соответствии с формулой (3.5). Поскольку электроны, наиболее слабо связанные с атомными ядрами, неспособны передать иону достаточную энергию, вследствие того, что их заряд и масса малы, главный вклад в процесс потери электрона вносит в случае лёгких атомов прямое действие голого ядра, а в случае тяжёлых атомов — атомный остов.

Чтобы оценить сечение потери электрона, вспомним, что сечение столкновений тяжёлой частицы с покоящимся свободным электроном, сопровождающихся передачей энергии, большей, чем R, даётся известной формулой (ср. I, § 3.1)

=2a

2

0

z*

²

v₀

V

2

mv

2

0

R

–

mv

2

0

R_макс

,

(4.1)

где V — скорость частицы, z*e — её заряд. R_макс=2mV — верхний предел энергии, передаваемой при таком соударении.

Вводя значение R=mV²/2 для каждого электрона, принадлежащего иону, и суммируя с помощью формулы (3. 4), мы в первом приближении получаем из (4. 1) для сечения потери электрона

_l

=a

2

0

z*

²

Z

^1/3

v₀

v*

3

,

(4.2)

где z* означает атомный номер для лёгких газов и заряд эффективного ядра для тяжёлых газов; энергия связи наиболее слабо связанного электрона в основном состоянии иона характеризуется скоростью v* близкой к V.

Подобное беглое рассмотрение нуждается во введении нескольких существенных поправок. В действительности представляется незаконным предположение о том, что во время столкновения электрон может считаться свободным, так как орбитальная скорость по порядку величины равна V, а продолжительность

столкновения сравнима с периодом обращения электрона. Поэтому оценка сечения прямого удаления электрона от иона, даваемая формулой (4.2), оказывается несколько завышенной. Вместе с тем при оценках сечения потери электрона необходимо принимать во внимание, что в результате последующей перестройки электронов иона удаление электрона будет происходить уже тогда, когда энергия, переданная иону при столкновении, превосходит энергию связи I* наиболее слабо связанного электрона в основном состоянии. Тем не менее можно надеяться, что эти поправки, связанные с различными эффектами и трудно отделимые одна от другой, в конечном счёте скомпенсируют друг друга. С этой точки зрения представляет интерес то обстоятельство, что оценка сечения потери электрона для ионов деления в различных газах, полученная Беллом ⁶ путём численных расчётов, основанных на несколько других упрощающих предположениях, приблизительно согласуется с более общей формулой (4.2). Поэтому указанная формула может быть использована в качестве основы при анализе экспериментов и в особенности при оценке изменения сечения потери электрона в зависимости от заряда иона.

⁶ G. Т. Bell. Phys. Rev., 1953, 90, 548; см. также: Dissertation. Cornell University, 1951.

Помимо эффекта потери электрона столкновения с атомами приводят к возбуждению иона. Оценка, полученная с помощью формулы (4.1), действительно даёт для сечения возбуждения при прямом столкновении значение того же порядка, что и сечение потери электрона. Даже если иметь в виду, что часть энергии возбуждения будет затрачена при последующей перестройке на отрыв электрона, мы должны считать, что столкновения приводят к возбуждению иона, причём средняя величина энергии возбуждения может достигать значения I*/2. В газах при низком давлении это возбуждение будет сниматься в промежутках между столкновениями за счёт процессов излучения. Однако при высоких давлениях следует принимать во внимание начальное возбуждение иона, имеющееся перед столкновением, в результате чего полное сечение потери электрона увеличивается. Простая оценка с помощью формулы (4.1) показывает, что если средняя энергия остаточного возбуждения перед столкновением равна I* то сечение потери электрона увеличивается примерно на долю по сравнению с его значением в отсутствии возбуждения.

Оценка сечения захвата электрона ионом требует несколько более детального рассмотрения процесса столкновения атома и иона. Дело в том, что вероятность захвата электрона ионом в большой степени определяется обстоятельствами, при которых электрон покидает атом. Рассмотрим атомный электрон, движущийся со скоростью v по орбите радиуса a. По мере приближения иона с большим зарядом к атому электрон будет подвергаться сильному воздействию электрического поля. При этом возникает всё более сильная поляризация, которая в конечном итоге может привести к разрыву связи. Чтобы оценить расстояние R между ионом и атомом, при котором электрон оказывается в состоянии покинуть атом, приравняем силу, действующую на электрон со стороны иона, той силе, которая удерживает этот электрон на его орбите в атоме:

Z*e^2

R^2

=

mv^2

a

.

(4.3)

Однако следует принять во внимание, что равенство этих сил является не совсем точным условием для освобождения электрона. Процесс перехода электрона от атома к иону требует промежутка времени порядка a/v и поэтому, особенно в случае наиболее слабо связанных атомных электронов, за время перехода электрона ион может пройти расстояние, сравнимое с R.

После освобождения из атома электрон будет захвачен ионом, если его полная энергия по отношению к иону отрицательна. Белл ⁶ при оценке сечения захвата подобно тому, как это сделано здесь, предполагает, что если освобождение электрона происходит при расстоянии R от иона, то его скорость определяется соответствующим распределением импульсов в исходном связанном состоянии. Однако необходимо иметь в виду, что совместное действие полей атома и иона приводит к значительному изменению распределения скоростей по сравнению со случаем изолированного атома. Естественно ожидать, что скорость электрона будет быстро уменьшаться по мере постепенного ослабления связи с атомом. Поэтому в первом приближении мы можем принять, что к концу процесса перехода скорость электрона по отношению к иону не будет существенно отличаться от скорости иона. При этом предположении условием захвата электрона ионом является требование, чтобы к концу процесса расстояние между ионом и атомом было не больше значения R, определяемого соотношением

Z*e^2

R'

=

1

2

mV^2

.

(4.4)

Таким образом, в первом приближении, считая, что освобождение электрона происходит при расстоянии R, определяемом формулой (4.3), сечение захвата электрона получаем равным R^2 при R'>R и равным нулю при R'<R. Из соотношений (4. 3) и (4. 4) видно, что при принятых предположениях может происходить захват только сильно связанных атомных электронов. В действительности в случае тяжёлых атомов вклад в сечение захвата вносит главным образом небольшое число электронов, орбитальные скорости которых находятся в сравнительно узком интервале значений около V/2 Суммируя по атомным электронам, с помощью формулы (3. 3) получаем приближённую оценку полного сечения захвата