Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

.

(58)

Согласно результатам раздела III,

_f

d

=

1

2

·

A^2/3

10 Мэв

·

i

K

_i

(59)

и

_f

d

=

1

2

N*.

(60)

Отсюда видно, что для того чтобы воспользоваться формулой (58), нам нет необходимости знать расстояние между уровнями d для составного ядра, а достаточно лишь иметь эту величину для конечного ядра [формула (59)] и число N* уровней делящегося ядра в переходном состоянии [формула (60)].

Разделив ширину деления на расстояние

между уровнями и рассматривая это отношение как функцию энергии, мы замечаем, что оно оказывается чрезвычайно малым при энергиях возбуждения, меньших критической энергии деления, и должно, по-видимому, быстро возрастать с увеличением энергии возбуждения выше этого значения, где очень скоро вступает в силу соотношение (60). Если расстояние между уровнями в переходном состоянии сравнимо с расстояниями между нижними уровнями обычного тяжёлого ядра (~50:100 кэв), то при энергии, на 1 Мэв превышающей барьер деления, следует ожидать значения N* = 10:20. В любом случае величина _f/d будет возрастать приблизительно линейно с ростом энергии в пределах значений порядка миллиона электронвольт; при более высоких энергиях возрастание становится заметно более быстрым, поскольку при таких степенях возбуждения нужно ожидать уменьшения расстояния между уровнями ядра в переходном состоянии. Соответствующее поведение величины _f/d иллюстрирует рис. 6. Следует отметить, что специфические квантовомеханические эффекты, играющие существенную роль вблизи и ниже критической энергии деления, могут в определённой степени оказывать влияние на ход кривой _f/d также и выше этой энергии. Это влияние выражается в том, что в начальной части кривой возможны небольшие осцилляции, наблюдение которых могло бы сделать доступной непосредственному измерению величину N*. Поведение отношения _n/d с ростом энергии может быть предсказано с большей точностью, чем поведение рассмотренного отношения _f/d. Если обозначить энергию нейтрона (в Мэв) через K, то для числа уровней, которые могут оказаться возбуждёнными в остаточном ядре (это ядро тождественно начальному), будем иметь значение примерно от K/0,05 до K/0,1, а для средней кинетической энергии неупруго рассеянного нейтрона — примерно K/2. Таким образом, сумма величин K_i в формуле (59) легко вычисляется, и мы получаем

K_n

d

(3:6)K

²

.

(61)

Рис. 6. _n/d и _f/d — отношения вероятности испускания нейтрона и соответственно вероятности деления в единицу времени (умноженных на h) к среднему расстоянию между уровнями составного ядра при данной энергии возбуждения. Эти отношения меняются с энергией приблизительно одинаковым образом для всех тяжёлых ядер, с той только разницей, что вся кривая, относящаяся к делению, сдвигается влево или вправо относительно другой кривой в соответствии с тем, оказывается ли критическая энергия деления E_f меньшей или большей, чем энергия связи нейтрона E_n. Сечение деления, вызываемого быстрыми нейтронами, зависит от отношения величин, даваемых двумя кривыми. Слева это сечение приведено для значения E_f– E_n=3/4 Мэв, справа — для E_f– E_n=1³/₄ Мэв; первое значение примерно соответствует ядру U²³⁹, второе — ядру Th²³³

Однако в действительности эта формула даёт лишь грубую, ориентировочную оценку. С одной стороны, для энергий K < 1 Мэв применение формулы, описывающей процесс испарения, является неоправданным, так как переход оказывается возможным вплоть до таких малых энергий нейтронов, когда _n/d пропорционально скорости. С другой стороны, при энергиях выше 1 Мэв необходимо принимать во внимание постепенное уменьшение расстояния между уровнями в конечном ядре, вследствие которого правая часть формулы (61) увеличивается. При построении кривых на рис. 6 была сделана попытка оценить это увеличение.

Два отношения, которые входят в выражение (58) для сечения деления, вызываемого быстрыми нейтронами, меняются с ростом энергии примерно одинаковым образом для всех тяжёлых ядер. Различие обнаруживается лишь в величине критической энергии деления, которая определяет сдвиг одной кривой по отношению к другой, как показано на графиках в верхней части рис. 6. Отсюда легко сделать вывод о том, каких характерных различий в ходе измерения рассматриваемого сечения с энергией можно ожидать для разных ядер.

Мейтнер, Ган и Штрассман обнаружили, что быстрые нейтроны, как и тепловые, приводят к образованию в уране комплекса радиоактивных продуктов,

которые возникают в результате деления. Ладенбург, Каннер, Баршалл и ван Воорис ²³ выполнили прямое измерение сечения деления для нейтронов с энергией 2,5 Мэв и получили величину 0,5·10^{– 24} см² (±25%). Поскольку вклад изотопа U²³⁵ в это сечение не может превосходить R²/139 0,002·10^{– 24} см², весь эффект следует целиком приписать составному ядру U²³⁹. Но для этого ядра вероятность деления при низких энергиях ничтожно мала, как мы видели из данных по медленным нейтронам. Поэтому можно считать, что изменение соответствующего сечения с энергией в общих чертах описывается рис. 6, а. В этой связи интересно отметить, что измерения Ладенбурга и др ²³ показали слабое изменение сечения с ростом энергии от 2 до 3 Мэв. Это означает, что для ядра U²³⁹ критическая энергия деления превосходит энергию связи нейтрона наверняка меньше, чем на 2 Мэв. Неопубликованные результаты вашингтонской группы ²⁴ дают значение _d = 0,003·10·10²⁴ см² при 0,6 Мэв и 0,012·10^{– 24} см² при 1 Мэв. Вместе с результатами принстонской группы ²³ это даёт достаточную информацию, чтобы заключить, что критическая энергия деления для ядра U²³⁹ приблизительно на ^3/4 Мэв больше энергии связи нейтрона, которая согласно табл. III составляет ~ 5,2 Мэв:

E

_f

(U

²³⁸

)

~

6

Мэв

.

(62)

²³ R. Ladеnburg, М. Н. Кannеr, Н. Н. Ваrsсhаll, С. С. van Vооrhis. Phys. Rev., 1939, 56, 168.

²⁴ Доклад M. Туве на Принстонском заседании Американского физического общества 23 июня 1939 г.

Другой вывод, который можно сделать на основании данных Ладенбурга и др. по измерению абсолютных значений сечения, — это вывод о том, что рис. 6 по существу правильно воспроизводит значения отношения величин _f/d и _n/d Это подтверждает справедливость принятого нами допущения, согласно которому расстояние между уровнями в переходном состоянии делящегося ядра имеет тот же порядок величины, что и расстояние между нижними уровнями в обычном ядре.

Сечение деления ядра Th²³² нейтронами с энергией от 2 до 3 Мэв также измерялось принстонской группой, которая получила в этом интервале энергий _d = 0,1·10^{– 24} см². Те же соображения, которые использовались при обсуждении рис. 6, в данном случае приводят к значению высоты барьера деления, на 1³/₄ Мэв превышающему энергию связи нейтрона. Отсюда на основании табл. III получаем

E

_f

(Th

²³³

)

~

7

Мэв

.

(63)

Проверка согласованности полученных значений высоты барьера деления обеспечивается отмечавшейся уже в разделе II и на рис. 4 возможностью получения критических энергий для всех ядер, коль скоро эта величина известна для одного ядра. Принимая в качестве исходного значения E_f(U²³⁸) = 6 Мэв, получаем E_f(Th²³³) = 7 Мэв в хорошем согласии с (63).

Как и в предыдущем разделе, из рис. 4 получаем E_f(U²³⁶) = 5¹/₄ Мэв, E_f(U²³⁵) = 5 Мэв. Оба значения меньше соответствующих энергий связи нейтрона по оценкам из табл. III. Исходя из значений разности E_n– E_f можно с помощью рис. 6 получить, что для тепловых нейтронов отношение _f/d составляет соответственно ~5 и ~1 для двух рассматриваемых изотопов. Таким образом, в обоих случаях распределение уровней оказывается непрерывным. С помощью формулы