Изложение системы мира
Шрифт:
На Земле мы наблюдаем, что тело, побуждаемое какой-нибудь силой, движется одинаковым образом, каков бы ни был угол, составленный направлением этой силы с направлением движения, общим для этого тела и для той части земной поверхности, где оно находится. Небольшое отклонение от этого правила очень заметно изменило бы продолжительность колебания маятника в зависимости от положения плоскости его колебаний. А опыт показывает, что во всех вертикальных плоскостях эта продолжительность в точности одинакова. На корабле, движение которого равномерно, подвижное тело под воздействием пружины, силы тяжести или любой другой силы движется относительно частей корабля одинаково, каковы бы ни были скорость корабля и направление его движения. Следовательно, можно установить как общий закон земных движений, что, если в системе тел, увлекаемых
Из этого закона, предполагаемого строгим, вытекает, что сила пропорциональна скорости. Так, если представить себе два тела, с одинаковой скоростью движущихся по одной прямой, и к одному из них приложить силу, прибавляющуюся к первой, его скорость относительно другого тела будет такой же, как если бы первоначально оба тела были неподвижны. Ясно, что путь, пройденный телом под воздействием начальной силы и той, что к ней прибавлена, равен сумме путей, которые каждая из сил заставила бы тело пройти за это же время. А это предполагает, что сила пропорциональна скорости.
И наоборот: если сила пропорциональна скорости, относительные движения тел, движущихся под воздействием любых сил, останутся прежними, каково бы ни было их общее движение, потому что это движение, разложенное на три составляющие, параллельные трём неподвижным осям, заставляет увеличиваться на одну и ту же величину парциальные скорости каждого тела параллельно этим осям. А так как относительная скорость зависит только от разности парциальных скоростей, она будет той же, каково бы ни было общее движение всех тел. Поэтому, участвуя в движении системы тел, по наблюдаемым в ней явлениям невозможно судить о её абсолютном движении. Вот что характеризует этот закон, неведение которого задержало познание истинной системы мира из-за того, что трудно было разобраться в относительных движениях тел, перемещающихся над Землёй, увлекаемой двойным движением: вращением вокруг самой себя и обращением вокруг Солнца.
Ввиду исключительной малости самых значительных движений, которые мы можем сообщить телам, по сравнению с движением, увлекающим их вместе с Землёй, для того чтобы видимые движения системы тел были независимы от направления этого движения, достаточно, чтобы небольшое увеличение силы, приводящей в движение Землю, относилось к соответствующему увеличению скорости, как сами эти величины. Так, наш опыт только доказывает реальность этой пропорции, которая, если она имеет место независимо от скорости Земли, дала бы закон пропорциональности скорости и силы. Более того, она дала бы этот закон, если бы функция скорости, выражающая силу, состояла бы лишь из одного члена. Если бы скорость не была пропорциональна силе, пришлось бы предположить, что в природе функция скорости, выражающая силу, образована из нескольких членов, что мало вероятно. Кроме того, надо было бы предположить, что скорость Земли в точности такова, чтобы удовлетворить упомянутому выше отношению, что мало правдоподобно. К тому же скорость Земли изменяется в разные времена года: она приблизительно на 1/30 больше зимой, чем летом. Это изменение делается ещё значительнее, если, как всё на это указывает, солнечная система движется в пространстве. Поэтому в зависимости от того, совпадает ли это поступательное движение с движением Земли или обратно ему, в абсолютном движении Земли должны получаться большие годичные неравномерности. А это должно было бы изменить пропорцию, о которой идёт речь, и отношение приложенной силы к относительной скорости, которую она сообщает, если бы эти пропорция и отношение не были независимы от абсолютной скорости.
Все небесные явления подтверждают эти доводы. Скорость света, определённая по затмениям спутников Юпитера, складывается со скоростью Земли в точности по такому же закону, как закон пропорциональности силы и скорости, и все движения солнечной системы, вычисленные по этому закону, в точности совпадают с наблюдениями.
Итак, вот два закона движения, а именно, закон инерции и закон пропорциональности силы и скорости, которые получены благодаря наблюдениям. Они наиболее естественные и самые простые из всех, какие можно вообразить, и, несомненно, вытекают из самой природы
Поскольку скорость пропорциональна силе, эти две величины могут быть выражены одна через другую. Поэтому на основании предыдущего можно получить скорость точки, увлекаемой любым числом сил, у которых известны направления и скорости.
Если точка подвергается действию постоянных сил, в своём непрерывно меняющемся движении она опишет кривую, вид которой зависит от действующих на неё сил. Чтобы его определить, надо рассмотреть элементы этой кривой, выяснить, как они рождаются одни из других и, исходя из закона изменения координат, установить их окончательные выражения. Это является задачей исчисления бесконечно малых, счастливое открытие которого доставило механике так много возможностей. Понятно, насколько полезно совершенствовать этот мощный инструмент человеческого разума.
Сила тяжести являет нам повседневный пример силы, действующей, по-видимому, беспрерывно. Правда, мы не знаем, не разделено ли её действие неощутимо малыми промежутками времени, но поскольку при этой гипотезе явления были бы почти такими же, как и в случае совершенно непрерывного действия, геометры предпочли последнюю гипотезу как более удобную и простую. Изложим законы этих явлений.
Сила тяжести представляется действующей одинаково как на неподвижные, так и на движущиеся тела. В первое мгновение тело, предоставленное её действию, приобретает бесконечно малую ступень скорости, во второе мгновение к ней прибавляется ещё одна ступень скорости и так далее. Таким образом, скорость возрастает вместе со временем.
Если вообразить прямоугольный треугольник, одна сторона которого представляет время и увеличивается вместе с ним, другая сторона могла бы представлять скорость. Элемент поверхности этого треугольника, равный произведению элемента времени на скорость, будет представлять элемент расстояния, пройденного под действием силы тяжести. Это расстояние будет представлено всей площадью треугольника, которая, увеличиваясь как квадрат одной из его сторон, показывает, что в движении, ускоренном силой тяжести, скорости возрастают как время, и высоты, с которых тела падают из положения покоя, увеличиваются как квадраты времени или скорости. Поэтому если за единицу принять расстояние, на которое тело упадёт за первую секунду, оно опустится на четыре единицы за 2 с, на девять единиц через 3 с и т.д. Таким образом, за каждую секунду тело пролетит расстояние, возрастающее как нечётные числа 1,3,5, 7... и т.д.
Расстояние, которое тело прошло бы при постоянной скорости, приобретённой им к концу падения, за время, затраченное на это падение, будет равно произведению этого времени на скорость. Это произведение равно удвоенной поверхности треугольника. Итак, тело, двигающееся равномерно под влиянием приобретённой им скорости, за время, равное времени его падения, описала бы расстояние, вдвое большее, чем то, которое оно прошло при падении.
Отношение приобретённой скорости к времени постоянно для данной ускоряющей силы. Оно увеличивается или уменьшается в зависимости от величины этой силы и, следовательно, может служить для её выражения. Так как удвоенное пройденное расстояние равно произведению времени на скорость, ускоряющая сила равна этому удвоенному расстоянию, разделённому на квадрат времени. Она также равна квадрату скорости, разделённому на удвоенный путь. Эти три способа выражения ускоряющей силы полезны при разных обстоятельствах. Они не дают абсолютных значений этих сил, а выражают лишь их взаимные отношения, что только и нужно для механики.
На наклонной плоскости действие силы тяжести разлагается на две составляющие: одна, перпендикулярная плоскости, уничтожается её сопротивлением, другая, параллельная плоскости, относится к исходному значению силы тяжести как превышение одного конца плоскости над другим к её длине. Следовательно, на наклонных плоскостях движение будет равномерно ускоренным, но скорости и пройденные расстояния будут находиться к скоростям и расстояниям, пройденным за то же время по вертикали, в том же отношении. Отсюда следует, что все хорды вертикальной окружности, сходящиеся к одному из концов её вертикального диаметра, под влиянием силы тяжести описываются за то же время, что и этот диаметр.