Изложение системы мира
Шрифт:
Вследствие этого уменьшения Луна удерживается на большем расстоянии от Земли, чем если бы она была предоставлена полному действию силы своего тяготения. Сектор, описанный её радиусом-вектором вокруг Земли, не изменяется, так как производящая его сила направлена по этому радиусу, но реальная скорость и угловое движение этого светила уменьшаются. Поэтому если удалить Луну настолько, что её центробежная сила сравняется с её силой тяготения, уменьшенной влиянием Солнца, а радиус-вектор станет описывать сектор, равный тому, который он описал бы за то же время без этого влияния, то этот радиус увеличится на 1/358, а угловое движение уменьшится на 1/179.
Эти величины изменяются обратно пропорционально кубам расстояний от Солнца до Земли. Когда Солнце находится в перигее, его влияние, увеличиваясь, растягивает лунную орбиту. Но по мере продвижения Солнца к своему апогею эта орбита сжимается. Таким образом, Луна описывает ряд эпициклоид, центры которых лежат
Причина, подобная той, которая порождает годичное уравнение, производит и вековое уравнение Луны. Галлей первым заметил это уравнение, которое подтвердили Дэнторн и Майер путём углублённого анализа наблюдений. Эти два учёных астронома выяснили, что одно и то же среднее движение Луны не может удовлетворить и современным наблюдениям, и затмениям, наблюдённым халдеями и арабами. Они попробовали представить их, прибавляя к средним долготам этого спутника величину, пропорциональную квадрату числа веков до и после 1700 г. Согласно Дэнторну, для I в. эта величина равна З0.сс9 [10."О]. Майер в своих первых таблицах Луны принял её равной 21.сс6 [7."] и довёл до 27.сс8 [9."0] в последних. Наконец, Лаланд, проведя новое исследование этого вопроса, пришёл к результату Дэнторна.
Арабские наблюдения, которые главным образом были использованы, — два солнечных и одно лунное затмения, наблюдённые в Каире Ибн-Юнусом около конца I в., давно извлечены из находящейся в лейденской библиотеке рукописи этого астронома. Были сомнения в реальности этих затмений, но сделанный Коссеном перевод той части этой ценной рукописи, которая заключает наблюдения, рассеял эти сомнения. Мало того, он познакомил нас ещё с 25 затмениями, наблюдавшимися арабами и подтвердившими ускорение среднего движения Луны. Впрочем, чтобы его установить, достаточно сравнить современные наблюдения с наблюдениями греков и халдеев. В самом деле, с помощью большого числа наблюдений, сделанных за два последних века, Деламбр, Бувар и Бюрг определили современное значение векового движения. С точностью, которая оставляет лишь небольшую неуверенность, они нашли, что оно на 600 или 700 секунд больше, чем получаемое из сравнения современных наблюдений с древними. Следовательно, со времён халдеев лунное движение ускорилось; а так как наблюдения арабов, сделанные в отделяющем нас от халдеев интервале, подтверждают этот результат, невозможно подвергать его сомнению.
Но какова причина этого явления? Всемирное тяготение, которое позволило нам так хорошо познать многочисленные неравенства Луны, даёт ли оно объяснение её векового неравенства? Эти вопросы тем более интересно разрешить, поскольку, если это удастся, мы получим закон вековых вариаций движения Луны, так как чувствуется, что гипотеза об ускорении лунного движения, пропорциональном времени, принятая астрономами, является лишь приближением, и её нельзя распространять на неограниченное время.
Этот вопрос очень интересовал геометров. Но их изыскания долго оставались бесплодными и не обнаружили ни в действии Солнца и планет на Луну, ни в сферичности этого спутника и Земли ничего такого, что могло бы заметно изменить её среднее движение. Некоторые решились отвергнуть её вековое движение. Другие для его объяснения прибегали к разным причинам, таким как влияние комет, сопротивление эфира и постепенность передачи силы тяжести. Между тем соответствие других небесных явлений с теорией всемирного тяготения настолько совершенно, что нельзя без сожаления видеть, как вековое уравнение Луны не подчиняется этой теории; это составляет единственное исключение из общего простого закона, открытие которого по величию и разнообразию объектов, которые он охватывает, делает такую честь человеческому уму. Такие размышления заставили
Вековое уравнение Луны вызвано действием на неё Солнца в сочетании с вековыми вариациями эксцентриситета земной орбиты.
Чтобы составить себе правильное представление об этой причине, напомним, что элементы земной орбиты испытывают изменения под влиянием планет. Её большая ось всегда остаётся неизменной, но эксцентриситет, наклон к неподвижной плоскости, положение её узлов и перигелия непрерывно изменяются. Припомним ещё, что действие Солнца на Луну на 1/179 уменьшает её угловую скорость и что численный коэффициент этой скорости изменяется обратно пропорционально кубу расстояния Земли от Солнца. Приняв большую полуось земной орбиты за единицу и развёртывая обратную третью степень расстояния от Земли до Солнца в ряд по синусам и косинусам среднего движения Земли и его кратным, находим, что этот ряд содержит член, равный утроенной половине квадрата эксцентриситета этой орбиты. Поэтому уменьшение угловой скорости Луны содержит произведение этого члена на 1/179 этой скорости. Это произведение смешалось бы со средней угловой скоростью Луны, если бы эксцентриситет земной орбиты был постоянен. Но его изменение, хотя и очень малое, с течением времени заметно влияет на лунное движение. Ясно, что оно ускоряет движение Луны, когда эксцентриситет уменьшается; это и имело место со времён древнейших наблюдений и до наших дней. Это ускорение изменится и перейдёт в замедление, когда эксцентриситет, дойдя до своего минимума, перестанет уменьшаться и начнёт увеличиваться.
В промежутке между 1750 и 1860 гг. квадрат эксцентриситета земной орбиты уменьшился на 0.00000140595, а соответствующее увеличение угловой скорости Луны было равно 0.0000000117821 этой скорости. Поскольку это увеличение действовало последовательно и пропорционально времени, его влияние на движение Луны было вдвое меньше, чем если бы в течение всего века оно было одинаковым и равным своему конечному значению. Поэтому для определения этого влияния, или векового уравнения Луны к концу одного века от 1801 г., надо умножить вековое движение Луны на половину очень малого ускорения её угловой скорости. Так как в течение века движение Луны равно 5 347 405 406сс [1732 559 351."], получим это вековое уравнение равным З1.сс5017 [10."2066].
Пока уменьшение квадрата эксцентриситета земной орбиты можно будет считать пропорциональным времени, вековое уравнение Луны будет увеличиваться как квадрат времени. Поэтому для получения векового уравнения достаточно умножить З1.сс5017 [10."2066] на квадрат числа веков, протёкших с момента, для которого производятся вычисления, до начала XIX в. Но я убедился, что, если обратиться к наблюдениям, член, пропорциональный третьей степени времени, при разложении в ряд векового уравнения Луны становится заметным. Для I в этот член равен 0.сс057214 [0."018537]. Его следует умножить на куб числа протёкших веков, начиная от 1801 г., причём для предшествующих веков это произведение отрицательно.
Среднее влияние Солнца на Луну зависит ещё от наклонности лунной орбиты к эклиптике, и можно было бы думать, что из-за изменений положения эклиптики в движении Луны должны возникать вековые неравенства, подобные тому, которое производит эксцентриситет земной орбиты. Но путём математического анализа я выяснил, что лунная орбита действием Солнца непрерывно возвращается к неизменному наклону относительно земной орбиты, поэтому в силу вековых вариаций наклонности эклиптики самые малые отклонения Луны подвержены тем же изменениям, что и подобные отклонения Солнца. Это постоянство наклонности лунной орбиты подтверждается всеми древними и современными наблюдениями. Эксцентриситет лунной орбиты и её большая ось подобным же образом испытывают лишь неощутимые изменения из-за вариаций эксцентриситета земной орбиты.
Совсем иначе обстоит дело с вариациями движения лунных узлов и перигея. Подвергнув эти вариации анализу, я нашёл, что влияние членов, зависящих от квадрата возмущающей силы и, как мы видели, удваивающих среднее движение перигея, оказывает ещё большее действие на вариации этого движения. Результат этого трудного анализа дал мне вековое уравнение, втрое большее векового уравнения среднего движения Луны и вычитаемое из средней долготы её перигея, так что среднее движение перигея замедляется, когда ускоряется среднее движение Луны. Я нашёл также в движении узлов лунной орбиты по истинной эклиптике вековое уравнение, прибавляемое к их средней долготе и равное 0.735 векового уравнения среднего движения. Таким образом, движение узлов замедляется, как и движение перигея, при возрастании движения Луны; и вековые уравнения этих трёх движений постоянно относятся как числа 0.735, 3, 1. Отсюда легко заключить, что три движения Луны относительно Солнца, её перигея и её узлов ускоряются и что их вековые уравнения относятся между собой как числа 1, 4, 0.265.