Изложение системы мира
Шрифт:
Глава II О ВОЗМУЩЕНИЯХ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ
Если бы планеты подчинялись только действию Солнца, они описывали бы вокруг него эллиптические орбиты. Но они влияют одна на другую, а также и на само Солнце. Из-за этих взаимных притяжений происходят возмущения в их эллиптических движениях, замеченные наблюдателями. Эти возмущения необходимо определить, чтобы составить точные таблицы планетных движений. Точное решение этой проблемы превосходит существующие в настоящее время возможности математического анализа, и мы вынуждены прибегать к приближениям. К счастью, малость масс планет по сравнению с массой Солнца, небольшие эксцентриситеты и взаимные наклоны большинства их орбит сильно облегчают эту задачу. Тем не менее она остаётся ещё очень сложной, и необходим самый тонкий и трудный анализ, чтобы из бесконечного множества неравенств, испытываемых планетами, выделить те, которые более заметны, и определить их значения.
Возмущения эллиптического движения
Самый простой способ анализа различных возмущений заключается в том, чтобы вообразить себе планету, движущуюся в согласии с законами эллиптического движения по эллипсу, элементы которого плавно изменяются, и одновременно представить себе, что настоящая планета колеблется вокруг этой воображаемой, по очень маленькой траектории, свойства которой зависят от её периодических возмущений.
Рассмотрим сперва вековые неравенства, которые, действуя в течение веков, должны за длительное время изменять форму и положение всех планетных орбит. Самое важное из этих неравенств то, которое может повлиять на среднее движение планет. При сравнении между собой наблюдений, сделанных со времени возрождения астрономии, движение Юпитера оказалось более быстрым, а Сатурна более медленным, чем движения, полученные из сравнения этих же наблюдений с древними. Астрономы пришли к заключению, что первое из этих движений ускоряется, а второе замедляется от века к веку; и чтобы учесть эти изменения, они ввели в таблицы этих планет два вековых уравнения, возрастающих пропорционально квадратам времени: одно — прибавляемое к среднему движению Юпитера, а другое — вычитаемое из среднего движения Сатурна. Согласно Галлею, вековое ускорение Юпитера равно 106сс [34"] для первого столетия, начиная от 1700 г. Соответствующее уравнение Сатурна равно 256.сс94 [83."25]. Естественным было искать причину во взаимном действии этих самых значительных в нашей системе планет. Эйлер, первый занявшийся изучением этого вопроса, получил вековое уравнение, одинаковое для обеих планет. Его надо было прибавлять к их средним движениям, что противоречило наблюдениям. Затем Лагранж получил более соответствующие наблюдениям результаты. Другие геометры нашли ещё иные уравнения. Поражённый этими разногласиями, я снова исследовал этот вопрос, рассмотрев его с наибольшей тщательностью, и пришёл к истинному аналитическому выражению векового движения планет. Подставив в него численные значения величин, относящихся к Юпитеру и Сатурну, я был удивлён, видя, что оно обращалось в нуль. Я догадывался, что это не является исключительной особенностью этих двух планет и что, если полученное мной выражение привести в возможно более простую форму, сведя его к наименьшему числу входящих в него различных величин с помощью существующих между ними зависимостей, все эти члены взаимно уничтожатся. Расчёты подтвердили эту догадку и показали, что, вообще, средние движения планет и их средние расстояния от Солнца неизменны, по крайней мере, если пренебречь четвёртыми степенями эксцентриситетов и наклонностей орбит и квадратами возмущающих масс, что более чем достаточно для современных надобностей астрономии. Лагранж впоследствии подтвердил этот результат, показав с помощью очень красивого метода, что он сохраняет силу даже в отношении любых степеней и произведений эксцентриситетов и наклонностей, а Пуассон путём глубокого анализа показал, что этот вывод продолжает существовать, если распространить приближения на квадраты и произведения масс планет. Таким образом, изменения, наблюдаемые в средних движениях Юпитера и Сатурна, не зависят от их вековых неравенств.
Постоянство средних движений планет и больших осей их орбит представляет одно из самых замечательных явлений в мироздании. Все другие элементы планетных эллипсов изменчивы. Эти эллипсы незаметно приближаются или отдаляются от круговой формы, их наклон к неподвижной плоскости и к эклиптике увеличивается или уменьшается, их перигелии и узлы находятся в движении. Все эти изменения, вызванные взаимным действием планет, осуществляются так медленно, что в течение многих веков они почти пропорциональны времени. Наблюдения уже позволили их обнаружить: мы видели в первой книге, что перигелий земной орбиты в настоящее время имеет прямое годичное движение, равное 36сс [12"], и что вековое уменьшение наклонности этой орбиты к экватору равно 148сс [48"]. Эйлер первый объяснил причину этого уменьшения, вызываемого ныне всеми планетами, относительным расположением плоскостей
Старинные наблюдения недостаточно точны, а современные слишком близки друг к другу, чтобы с точностью установить величину больших изменений в орбитах планет. Тем не менее их совокупность достаточна, чтобы доказать существование этих изменений и показать, что их ход именно таков, какой вытекает из закона всемирного тяготения. Поэтому посредством теории можно было бы опередить наблюдения и определить истинные значения вековых неравенств планет, если бы знать их массы; одним из наиболее надёжных способов узнать их является наблюдение развития этих неравенств во времени. Тогда можно будет мысленно вернуться к последовательным изменениям, которые испытала планетная система; можно будет предвидеть те изменения, которые в будущие века предстанут перед наблюдателями, и геометр в своих формулах одним взглядом охватит все прошлые и будущие состояния этой системы.
Здесь возникает много интересных вопросов. Всегда ли были и будут планетные эллипсы близкими к окружностям? Не были ли некоторые из планет вначале кометами, орбиты которых потом постепенно приблизились к круговым под влиянием притяжения других планет? Не будет ли уменьшение наклонности эклиптики продолжаться до совпадения её с экватором, что установило бы постоянное равенство дня и ночи на всей Земле? На эти вопросы анализ отвечает удовлетворительным образом. Мне удалось доказать, что каковы бы ни были массы планет, только из-за того, что все они движутся в одном направлении и по мало эксцентричным орбитам с малым наклоном по отношению друг к другу, их вековые неравенства должны быть периодическими и заключёнными в узкие пределы, так что планетная система только колеблется около среднего состояния, от которого она отклоняется лишь на очень малую величину. Таким образом, эллипсы планет всегда были и будут почти круговыми, откуда следует, что ни одна планета не была вначале кометой, по крайней мере, если принимать во внимание лишь взаимодействие тел планетной системы. Эклиптика никогда не совпадёт с экватором, и полный размах изменений её наклонности не может превысить трёх градусов.
Движения планетных орбит и звёзд могут помешать астрономам, если они захотят сравнивать точные наблюдения, разделённые большими промежутками времени. Это затруднение уже даёт о себе знать. Поэтому было бы интересно найти неизменную плоскость, или такую, которая сохраняла бы положение, параллельное самой себе. В конце предыдущей книги мы изложили простой способ для определения подобной плоскости при движении системы тел, подверженных только их взаимным воздействиям. Этот способ в применении к солнечной системе даёт следующее правило:
«Если в некоторый момент на плоскости, проходящей через центр Солнца, провести из этого центра прямые к восходящим узлам планетных орбит на этой плоскости; если на этих прямых отложить от центра Солнца отрезки, представляющие тангенсы углов наклона орбиты к этой плоскости; если затем предположить, что на концах отложенных отрезков находятся массы, пропорциональные массам планет, умноженным, соответственно, на квадратные корни из параметров их орбит и на косинусы их наклонностей, и, наконец, определить центр тяжести этой новой системы масс, то прямая, проведённая из этой точки в центр Солнца, представит тангенс угла наклона неизменной плоскости над данной плоскостью, и продолжение прямой за эту точку, до пересечения с небом, отметит положение её восходящего узла».
Каковы бы ни были изменения, внесённые чередой веков в планетные орбиты и в плоскость, к которой их относят, определённая нами по этим правилам плоскость сохранит всегда параллельное положение. Правда, её положение зависит от масс планет. Но скоро они будут достаточно хорошо известны, чтобы с точностью его установить. Принимая для этих масс значения, которые мы приведём в следующей главе, находим, что долгота восходящего узла неизменной плоскости в начале XIX в. была равна 114.g7008 [103.°2307], а её наклон к эклиптике в ту же эпоху составляет l.g7565 [1.°5808].
Мы не учитываем здесь кометы, которые всё же должны оказывать влияние на положение этой неизменной плоскости, поскольку они входят в солнечную систему. Было бы легко принять их во внимание по тому же правилу, если бы их массы и элементы их орбит были известны. Но из-за недостатка наших знаний в этой области мы предполагаем их массы достаточно малыми, чтобы их действие на планетную систему было незаметно. Это представляется очень вероятным, так как теория взаимного притяжения планет оказывается достаточной, чтобы представить все неравенства, наблюдаемые в их движениях. Впрочем, если влияние комет сказывается с течением времени, оно должно изменять главным образом положение плоскости, которое мы считаем неизменным. Даже с этой, новой точки зрения рассмотрение этой плоскости будет полезным, если удастся узнать её изменения, что представит большие трудности.