Изложение системы мира
Шрифт:
Итак, не прибегая к какой-либо гипотезе, а только через неизбежные следствия законов небесных движений, мы приходим к заключению, что центр Солнца является источником силы, которая, распространяясь безгранично в пространстве, уменьшается пропорционально квадрату расстояний и, в соответствии с этим законом, притягивает все тела. Каждый из законов Кеплера раскрывает нам свойства этой притягательной силы: закон площадей, пропорциональных времени, показывает нам, что она постоянно направлена к центру Солнца; эллиптическая форма планетных орбит доказывает, что эта сила уменьшается пропорционально квадрату расстояния; наконец, закон пропорциональности квадратов времён обращения кубам больших осей орбит показывает, что сила тяготения всех тел к Солнцу одинакова на равных расстояниях от него. Мы назовём эту силу тяготения солнечным притяжением, потому что, не зная её причины, мы можем, прибегнув к приёму, часто применяемому геометрами, предположить, что эта сила происходит от притягательной способности, заключённой в Солнце.
Погрешности, которым подвержены наблюдения, и небольшие отклонения планет от эллиптического движения оставляют некоторую неуверенность в результатах, извлечённых из законов этого движения; и можно было бы сомневаться в том, что солнечное притяжение действительно
Притяжение спутников к центрам своих планет есть необходимый результат пропорциональности площадей, описанных их радиусами-векторами, затраченному на это времени, и закон уменьшения притяжения пропорционально квадратам расстояний доказывается эллиптичностью их орбит. Эта эллиптичность мало заметна в орбитах спутников Юпитера, Сатурна и Урана, что затрудняет определение закона, по которому уменьшаются силы притяжения, по движению каждого спутника в отдельности, но постоянное отношение квадратов времён их обращения к кубам больших осей их орбит убедительно указывает, что у каждого спутника сила притяжения к планете обратно пропорциональна квадрату расстояния до её центра.
Это доказательство неприменимо для Земли, имеющей лишь одного спутника, но его можно заменить следующими соображениями.
Сила тяжести простирается до вершин самых высоких гор, и незначительность изменения, которое она при этом претерпевает, не позволяет сомневаться в том, что на гораздо больших высотах её действие всё ещё будет ощутимо. Не естественно ли поэтому распространить его до Луны и полагать, что это светило удерживается на своей орбите тяготением к Земле, так же как планеты удерживаются на своих орбитах солнечным притяжением? В самом деле, эти две силы, по-видимому, одной природы: и та и другая проникают во внутренние части материи и, если их массы одинаковы, наделяют их одинаковыми скоростями. Мы уже видели, что сила солнечного притяжения действует одинаково на все тела, расположенные на равных расстояниях от Солнца, так же как земная сила тяготения заставляет их падать в пустоте с одинаковых высот с равными скоростями. Тело, с силой брошенное горизонтально с большой высоты, падает на Землю в отдалении, описав параболическую кривую. Если бы скорость его полёта была около 7000 м в секунду и не погашалась сопротивлением атмосферы, оно не упало бы и продолжало обращаться как спутник вокруг Земли, так как его центробежная сила в этом случае была бы равна силе тяготения. Чтобы из этого тела сделать вторую Луну, достаточно поднять его на такую же высоту, как и это светило, и сообщить ему такое же движение полёта.
Но завершает доказательство тождественности стремления Луны к Земле и силы тяжести то, что для получения этого стремления достаточно, чтобы сила земного притяжения уменьшалась, следуя общим законам сил тяготения небесных тел. Рассмотрим некоторые детали, соответствующие важности рассматриваемого предмета.
Сила, непрерывно отклоняющая Луну от касательной к её орбите, заставляет её пробегать за одну секунду расстояние, равное синусу-верзусу дуги, которую она описывает за это же время, поскольку этот синус представляет расстояние, на которое Луна в конце секунды удалилась от своего начального направления. Его можно определить по расстоянию Луны от Земли, которое лунный параллакс даёт в долях земного радиуса. Но чтобы получить результат, независимый от неравенств лунного движения, надо за её средний параллакс взять часть параллакса, независящую от этих неравенств и соответствующую большой полуоси лунного эллипса. Из совокупности большого числа наблюдений лунного параллакса Бюрг определил, что эта его часть равна 10 541сс [3415"] на параллели, квадрат синуса широты которой равен 1/3. Мы выбрали эту параллель, так как притяжение Земли в соответствующих точках её поверхности, так же как и на расстоянии радиуса лунной орбиты, равно массе Земли, разделённой на квадрат расстояния до её центра тяжести. Радиус, проведённый из любой точки этой параллели в центр тяжести Земли, равен 6 369 809 м. Отсюда легко заключить, что сила, притягивающая Луну к Земле, заставляет её падать за одну секунду на 0.00101728 м. В дальнейшем мы увидим, что действие Солнца уменьшает лунное притяжение на 1/358 часть. Поэтому надо увеличить на 1/358 упомянутую выше высоту, чтобы сделать её независимой от действия Солнца, и тогда она становится равной 0.00102012 м. Но Луна в своём относительном движении вокруг Земли подвержена действию силы, равной сумме масс Земли и Луны, разделённой на квадрат расстояния между ними. Таким образом, чтобы получить расстояние, при котором Луна упала бы за одну секунду под влиянием только одного земного притяжения, надо умножить предыдущее расстояние на отношение массы Земли к сумме масс Земли и Луны. Из совокупности явлений, зависящих от действия Луны, мною было получено, что её масса равна 1/75 массы Земли. Итак, умножив приведённое выше расстояние на 75/76, мы получим 0.0010067 м — высоту, с которой земное притяжение заставляет падать Луну за одну секунду.
Сравним это расстояние с тем, которое получается в результате наблюдения маятника. На рассматриваемой параллели высота, с которой сила тяжести заставляет падать тело за первую секунду, как было показано в XIV главе первой книги, равна 3.65631 м. Но на этой параллели притяжение Земли меньше силы тяжести на 2/3 центробежной силы, вызываемой вращением на экваторе, а эта сила составляет 1/288 силы тяжести. Поэтому полученное выше расстояние надо увеличить на 1/432 его часть, чтобы получить расстояние, зависящее только от действия Земли, которое на этой параллели равно массе этой планеты, разделённой на квадрат её радиуса. Таким образом, величина этого расстояния будет 3.66477 м. На расстоянии до Луны оно должно быть уменьшено в отношении квадрата радиуса земного
Каждое явление проливает новый свет на законы природы и их подтверждает. Так, сравнение опытов над силой тяжести с лунным движением ясно показывает нам, что при вычислении сил тяготения Солнца и планет за начало расстояний надо принимать их центры тяжести, так как ясно, что это имеет место в случае Земли, сила тяготения которой имеет ту же природу, что и силы тяготения Солнца и планет.
Глубокая аналогия позволяет нам распространить это притягивающее свойство и на планеты, не имеющие спутников. Сферичность, свойственная всем этим телам, ясно указывает, что их молекулы собраны вокруг их центров тяжести силой, которая на равных расстояниях одинаково увлекает их к этим центрам. Эта сила проявляется также в возмущениях, вносимых ею в движение планет. Но следующее соображение не оставляет никакого сомнения в её существовании. Мы видели, что если бы планеты и кометы были расположены на одинаковых расстояниях от Солнца, их тяготение, направленное к этому светилу, было бы пропорционально их массам; а по всеобщему закону природы, действие равно и обратно противодействию. Таким образом, все эти тела действуют на Солнце и притягивают его соразмерно своим массам. Следовательно, они сами одарены силой притяжения, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадратам расстояний. По тому же принципу спутники, согласно тому же закону, притягивают к себе планеты и Солнце. Итак, это притягательное свойство оказываемся общим для всех небесных тел.
Оно не нарушает эллиптическое движение планет вокруг Солнца, если рассматривать только их взаимное действие. В самом деле, относительное движение системы тел не изменяется, если им сообщается общая скорость. Поэтому, приложив в обратном направлении к Солнцу и к планете движение первого из этих тел и испытываемое им действие со стороны второго, можно считать Солнце неподвижным. Но тогда планета будет притягиваться к нему силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния и прямо пропорциональной сумме их масс, и её движение вокруг Солнца будет эллиптическим. Из подобного же рассуждения видно, что оно сохранит свою эллиптичность, если предположить, что система, состоящая из Солнца и планеты, уносится общим движением в пространство. Столь же ясно, что эллиптическое движение спутника не нарушается поступательным движением его планеты, а также не нарушалось бы воздействием Солнца, если бы это воздействие было в точности одинаково на планету и на спутник.
Однако воздействие планеты на Солнце влияет на продолжительность её обращения, которое делается тем короче, чем эта планета больше, поэтому отношение куба большой оси орбиты к квадрату времени обращения пропорционально сумме масс Солнца и планеты. Но поскольку это отношение почти одинаково для всех планет, их массы должны быть очень малы по сравнению с массой Солнца, что в равной мере верно и для спутников, сравниваемых с их планетой. Это же подтверждается объёмами рассматриваемых тел.
Притягивающая способность небесных тел свойственна не только их массе в целом, но присуща каждой из их молекул. Если бы Солнце действовало только на центр Земли, не притягивая каждую из её частей, в океане происходили бы колебания, несравненно большие и очень отличные от наблюдаемых колебаний. Сила притяжения Земли к Солнцу, таким образом, есть результат сил тяготения всех молекул, которые, следовательно, притягивают Солнце сообразно своим массам. Впрочем, каждое тело на Земле тяготеет к её центру с силой, пропорциональной его массе. Следовательно, оно действует на планету и притягивает её в той же пропорции. Если бы это было не так и если бы какая-то часть Земли, какой бы маленькой мы её не предполагали, не притягивала бы другую часть так же, как та притягивает её, центр тяжести Земли перемещался бы в пространстве под действием тяжести, что совершенно неприемлемо.
Итак, сравнение небесных явлений с законом движения приводит нас к великому закону природы, который гласит: все молекулы материи взаимно притягиваются пропорционально массам и обратно пропорционально квадратам расстояний.
В этом всемирном тяготении уже можно предугадать причину возмущений эллиптического движения. Так как планеты и кометы подвержены взаимным воздействиям, они должны немного отклоняться от законов этого движения, которому они бы точно следовали, если бы подчинялись только действию Солнца. Спутники, движение которых вокруг своих планет возмущается действием их взаимного притяжения и притяжением Солнца, подобным же образом отклоняются от этих законов. Мы видим ещё, что молекулы каждого небесного тела, объединённые своим притяжением, должны образовывать почти сферическую массу, и равнодействующая их сил должна быть причиной всех явлений тяжести на поверхности этих тел. Точно так же видно, что вращательное движение небесных тел должно немного изменять их сферическую форму и сплющивать их у полюсов, причём тогда равнодействующая их взаимного влияния, проходя не точно через центр тяжести, должна производить движения их осей вращения, похожие на те, которые были обнаружены наблюдениями. Наконец, можно предугадать, что молекулы океана, неодинаково притягиваемые Солнцем и Луной, должны получать колебательное движение, подобное приливам и отливам в морях. Но необходимо вывести все эти явления из общего закона тяготения, чтобы придать ему всю ту достоверность, которой обладают физические истины.