Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Семихатов Алексей

Результат измерения определяется исходя не из волновой функции, а из фактически случившегося актуального положения ручки. Оно определено эволюцией самого прибора из начального состояния; в этом начальном состоянии имелся люфт для конфигурации всех электронов, протонов и нейтронов, из которых состоит прибор. Последующая эволюция под командованием волновой функции привела к какому-то положению ручки в момент измерения. Это одно определенное положение, уж какое получилось, соответствует какой-то одной из ветвей волновой функции прибора {56} .

56

Перед измерением энергии, например, электрон может находиться в комбинации состояний, отвечающих различным значениям энергии – как в случае квантовой колебательной системы, где разрешенные значения энергии отделены друг от друга постоянными интервалами. Волновая функция может выражаться как комбинация состояний с определенными значениями

энергии каждое, скажем, энергии № 1 и энергии № 2. Согласно уравнению Шрёдингера, как всегда, на часть волновой функции, отвечающую значению энергии № 1, прибор откликается положением ручки «измерено значение энергии № 1», а на часть, отвечающую энергии № 2, – индикацией «измерено значение энергии № 2». Но теперь кроме волновой функции есть еще и частицы, и на уровне частиц реализуется какая-то одна ветвь, скажем, та, где «измерено значение энергии № 1» и электрон «имеет энергию № 1».

А другие ветви волновой функции практически исчезают, но не необъяснимым образом, как при пресловутом коллапсе, а по вполне понятной причине. Дело в том, что между различными конфигурациями прибора имеются макроскопические различия (роль прибора, собственно, и состоит в производстве и демонстрации таких различий); поэтому ветвь волновой функции, которая отвечает ручке в положении 1, ничтожно мала в пространственной области, которую занимает ручка в положении 2. Вообще все ветви волновой функции, кроме одной, которая отвечает случившемуся положению ручки, оказываются фактически неотличимы от нуля. Это выглядит как «коллапс» волновой функции, но происходит на основе уже заложенных в теорию механизмов – в зависимости от того, где фактически оказались частицы.

Как уже говорилось, Бом установил эквивалентность между этой теорией и «просто» квантовой механикой (небольшого дополнительного внимания в теории де Бройля – Бома требует спин, в отношении которого возникает зависимость от процедуры его определения, но и здесь теория последовательна и адекватно описывает наблюдаемые явления). Существенную роль при этом играет требование, что начальное распределение положений частиц подчинено правилу Борна. Получилась ли наконец наглядная картина квантового мира? Оказывается, есть «мелкий шрифт».

Для начала может показаться слегка «подозрительным», что бомовские частицы никак не взаимодействуют между собой. Действительно, они слушают только то, что говорит им волновая функция, а друг друга при этом «не замечают». Не оказывают они и обратного воздействия на волновую функцию: отношения с ней остаются односторонними. Заодно получается так, что возможные траектории движения электрона, стартующего из различных точек под управлением одной и той же волновой функции, никогда не пересекаются! Эти траектории можно при желании воспринимать как математически прочерченные «борозды» – независимо от того, следуют по ним электроны или нет. Хотя все борозды, кроме одной, оказываются пустыми при каждом конкретном воспроизведении одной и той же ситуации, все равно можно считать эти борозды (почти) реальными: по существу, они представляют различные варианты развития событий, а заполнение конкретной «борозды» частицей можно воспринимать просто как способ выделить один из вариантов. По этой причине от сторонников многих миров (возглавляемых в данном случае Дойчем) можно услышать, что бомовская механика – это многомировая интерпретация «в хроническом отказе», т. е. в состоянии отрицания очевидного, а именно того, что в глубине души она многомировая. Я не буду углубляться в доводы, которые «бомовцы» не просто приводят в ответ, чтобы показать, в чем «эвереттовцы» здесь неправы, но и используют для встречного иска к многомировым интерпретациям; есть более важная тема.

Наглядность бомовских частиц – только кажущаяся, они не подобны обычным частицам, которые нам легко себе представить. Это становится видно, если внимательнее посмотреть на результаты измерений, которые над ними можно проводить. С первого взгляда в бомовской механике вроде бы царит скрытый от глаз, но все-таки реализм: у частиц есть и положение, и скорость. Однако в действительности только измерения положения выявляют, где электрон находился до измерения. Этот параметр «виден извне» (не инкапсулирован, выражаясь программистским языком). Но для всех других величин – энергии, спина и даже скорости – результат измерения не совпадает со значением, приписанным бомовской частице; эти значения остаются «внутренней бухгалтерией», тогда как результат измерения зависит от того, каким образом измерение совершается – какая используется процедура или/и прибор {57} . В ряде ситуаций для той или иной величины (например, энергии) может вообще не быть значения до измерения. Здесь нет никакого надувательства и ничего таинственного: то, каким образом результат зависит от способа измерения, всегда следует из заявленных правил механики де Бройля – Бома. Именно в силу этих правил зависимость от процедуры (как говорят, контекста) непременно имеется.

57

Вот пример процедуры (разумеется, на уровне мысленного эксперимента) для измерения скорости бомовской частицы, совершающей колебания в энергетической яме. Когда частица занимает определенное положение внутри ямы, мы убираем окружающие стенки – таким образом, чтобы на частицу более не действовали

никакие силы. Затем мы измеряем ее положение через заданный интервал времени. Поскольку никакие силы не действуют, скорость частицы не меняется, а находим мы эту скорость, поделив расстояние, на котором она оказалась от первоначальной точки, на интервал времени. Такая процедура дает другой ответ, чем значение скорости, приписанное частице в энергетической яме; см.: Norsen T. Foundations of Quantum Mechanics. An Exploration of the Physical Meaning of Quantum Theory (Springer, 2017, ISBN 978-3-319-65866-7).

Необычность квантового мира никто не отменял, и «бомовский» электрон совсем не похож на «обычный шарик, только очень маленький». Один из уроков интерпретации де Бройля – Бома – в том, что на квантовом уровне «локальные существователи» не могут копировать то, как существуют и что делают объекты в привычном нам мире, даже если они «очень стараются» и представляют собой локализованные точечные частицы.

Есть и другие уроки. Для «объяснения» квантовой механики на уровне происходящего в физическом пространстве, а не среди абстракций, потребовалось постулировать что-то (частицы со всеми их свойствами) в дополнение к волновой функции. Это – пример скрытых переменных, или, по установившейся терминологии, «скрытых параметров»: величин, которые предположительно заведуют тем, как устроен мир в дополнение к тому, что описывает волновая функция сама по себе. Их возможное существование обсуждалось, как мы упоминали, уже в дебатах Эйнштейна и Бора в первые годы построения квантовой теории. Эйнштейн неизменно считал, что какие-то скрытые параметры в глубине мира найдутся (а пока они нам неизвестны, имеющаяся квантовая теория неполна), большинство с ним не соглашалось.

Как в эпоху зрелости квантовой механики, в 1950-е гг., участники прошлых дебатов отреагировали на наглядную демонстрацию того, что ее свойства можно объяснить через скрытые параметры?

14

Что можно скрыть

Еще в 1932 г., едва квантовая механика набрала обороты, проблему скрытых параметров затронул фон Нейман. Вопрос о возможном существовании скрытых параметров «где-то в самой глубине мира» маячил в повестке дня, потому что квантовая механика работает в некотором роде как не слишком дружелюбный оракул: дает предсказания (в отношении вероятностей, естественно) на основе волновой функции – абстрактной конструкции, живущей в математическом пространстве, – но не сообщает, каким образом предсказания сбудутся за счет чего-то, происходящего в обычном пространстве, где живем мы.

Никаких средств экспериментально обнаружить существование скрытых параметров или установить их отсутствие не предвиделось; поэтому фон Нейман взялся за этот вопрос теоретически.

Об интеллекте фон Неймана в неизменно превосходной степени отзывались люди, которые сами были далеко не рядового уровня; говорят о его IQ на уровне 200. Свидетельства трех нобелевских лауреатов: «Джонни способен делать вычисления в уме в десять раз быстрее меня. А я могу их выполнять в десять раз быстрее вас, так что сами судите, насколько Джонни крут» (Ферми); «Создавалось впечатление, что перед вами идеальный инструмент, все передаточные механизмы в котором подогнаны так, чтобы соответствовать один другому с точностью до тысячной доли дюйма» (Вигнер); «Я иногда задавался вопросом, не указывает ли такой ум, как у фон Неймана, на высший вид по сравнению с видом людей» (Бете). Скончавшийся в возрасте 53 лет фон Нейман внес существенный вклад в теорию множеств, теорию игр, теорию операторов, эргодическую теорию, геометрию и, само собой, квантовую механику, а кроме того, участвовал в Манхэттенском проекте и сыграл ключевую роль в создании первой цифровой вычислительной машины (ваш компьютер по-прежнему основан на «архитектуре фон Неймана»). При этом «вечеринки дома у фон Неймана устраивались часто, имели известность и продолжались долго» (Халмош) {58} .

58

Цитируется по https://www.privatdozent.co/p/the-unparalleled-genius-of-john-von-beb.

В 1932 г. фон Нейман опубликовал книгу, посвященную тому, какая в точности математика лежит в основе квантово-механического «оракула». Собственно говоря, приобретший значительное влияние труд фон Неймана и стал воплощением этого оракула: содержание квантовой механики во многом сводилось в книге к происходящему в абстрактных математических пространствах. Исходя из действующих там «правил игры», в которые фон Нейман глубоко вник, и предлагалось понимать все, что подлежало пониманию. Показательна аннотация к русскому переводу книги (1964), где сказано, что она

является первым и до сих пор единственным доведенным до конца опытом изложения аппарата квантовой механики с той последовательностью и строгостью, которой требуют обычно при построении математической теории. Поэтому только существованию этой книги мы обязаны нашей уверенностью в том, что квантовая механика представляет собой логически непротиворечивую схему.

Среди прочего фон Нейман задался там вопросом, в какой мере математическая схема квантовой механики допускает внесение в нее дополнительных подробностей, выраженных дополнительными величинами – «скрытыми» с точки зрения имеющейся теории. Вопрос был не праздным, потому что в развитую теоретическую схему бывает совсем не просто внести существенные добавления, не нарушив ее логической структуры.