Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Семихатов Алексей

В ноябре 1925 г. идеями де Бройля впечатлился Шрёдингер, который и сформулировал подходящее уравнение, использовав для этого наступившие вскоре рождественские каникулы {54} . В соединении с уравнением для волны-лоцмана теория де Бройля получала шанс стать полноценной версией квантовой механики. В таком виде де Бройль и развивал ее дальше; в программе Сольвеевской конференции 1927 г. его большой доклад стоял в одном ряду с докладами о матричной (Гайзенберг) и волновой (Шрёдингер) механике.

54

Сначала Шрёдингер написал уравнение для так называемых стационарных состояний. Уравнение, в котором энергия толкает волновую функцию в будущее,

появилось к лету 1926 г.

Магистральные направления мысли сливались и разделялись. Волновая механика Шрёдингера потому была в первую очередь волновой, что Шрёдингер убрал из нее дебройлевские частицы. Там осталась только волна; освобожденная от заботы приглядывать за частицами, она и стала волновой функцией; само собой получилось, что для системы из хотя бы двух частей это уже не волна в пространстве; заодно выяснилось, что она ненаблюдаема сама по себе; Шрёдингер затратил значительные силы на попытки «слепить» из нее относительно локализованные образования на замену «выброшенным» частицам, но это, как мы видели, оказалось невозможно. Тем не менее в соединении с идеей о вероятностях (правилом Борна) уравнение для волновой функции приобрело несравненную мощь; Паули добавил туда спин; матричная механика Гайзенберга тоже по существу поместилась в этом уравнении… – в общем, мотор квантовой механики в виде уравнения Шрёдингера заработал на полную мощность. Издержки в виде проблемы измерения и коллапса не слишком смущали.

Де Бройль же, надо сказать, вообще рассматривал свою теорию, даже после появления в ней уравнения Шрёдингера, только как предварительный вариант какой-то более развитой будущей теории. А по итогам дискуссий (в том числе и на Сольвеевской конференции) у многих, в том числе у самого де Бройля, сложилось впечатление, что его частицы становятся препятствием, т. е. не позволяют получить правильный ответ в нескольких сложных ситуациях (изобретенных для этой цели Паули и другими). Не обошлось и без атаки на дебройлевские частицы со стороны Бора в его программной речи, произнесенной на другой конференции, проходившей в сентябре 1927 г. на озере Комо. Де Бройль от своей теории в конце концов отказался.

Про частицы де Бройля забыли. Стандартная квантовая механика осталась, разумеется, с уравнением Шрёдингера, но без частиц, ведомых волновой функцией. Правда, от дебройлевской схемы сохранилось общее правило, универсально применимое к квантовым явлениям: большие импульсы отвечают малым расстояниям, и наоборот, малые – большим. Мы уже встречались с его проявлениями: свет малой длины волны состоит из фотонов с высокой энергией (которая для фотонов пропорциональна их импульсу), а для прощупывания свойств материи на все более малых расстояниях требуются все более мощные ускорители.

Частицы, управляемые волной-лоцманом, в 1952 г. переоткрыл Бом (на этих страницах он мелькнул в самом начале главы 7) – как средство решить проблемы измерения и коллапса на основе происходящего не в абстрактном математическом, а в нашем физическом пространстве. Квантовая механика к этому времени достигла зрелости, было полностью осознано значение принципа неопределенности, и идея добавить в существующую теорию частицы, обладающие вполне определенными положениями и скоростями – другими словами, движущиеся по траекториям, – должна была выглядеть по меньшей мере необычно. Бом же установил, что квантовая механика с добавленными в нее частицами дает те же самые предсказания, что и стандартная квантовая механика; все ее ответы правильные (как выяснилось позже, былые сомнения де Бройля на этот счет были вызваны неточностями и недостаточной развитостью аргументации). А в отличие от стандартной квантовой механики теория Бома предлагала картину того, что происходит в пространстве. С высоты современности, кстати, правильное название – механика де Бройля – Бома, но чаще она фигурирует под именем бомовской механики, отчасти из-за того, что именно Бом показал ее эквивалентность утвердившейся к тому времени стандартной квантовой механике.

Бом, вероятно, рассчитывал на взрывную реакцию квантово-механического сообщества на предложенное им «развитие и внятное объяснение» квантовой механики. Правда, его

идеи и сами развивались в непростых условиях. Бома подозревали в симпатиях к коммунизму и арестовали за отказ давать показания Комиссии по расследованию антиамериканской деятельности. Когда он вышел из-под ареста, ему не продлили контракт с Принстонским университетом, из-за чего не состоялось его планировавшееся сотрудничество с Эйнштейном, а вскоре ему пришлось даже уехать из США (для начала в Бразилию), а затем и вовсе отказаться от американского гражданства.

В дебройлевско-бомовской механике, помимо детерминистского уравнения Шрёдингера, движение точечных частиц тоже детерминистское; где же тогда, спрашивается, нашла там приют квантовая случайность, проявляющая себя в измерениях? Вот где. Хотя каждая частица («электрон») находится в определенной точке пространства, неизвестно, тем не менее, где именно. Ключевой постулат состоит в том, что в пространственных конфигурациях имеется «неустранимый люфт»: положения частиц случайны. А именно, если мы воспроизводим одно и то же состояние системы снова и снова, то эти частицы каждый раз начинают с различных положений. Волновая функция одна и та же, но начальная расстановка частиц – нет. А далее дорогу каждой частице показывает волновая функция, и различия на старте ведут к различиям и в последующие моменты времени.

Исходная конфигурация вне нашего контроля, причем различные конфигурации реализуются с некоторыми вероятностями. С какими именно? Здесь никаких сюрпризов: с теми, которые определяются из имеющейся волновой функции по правилу Борна {55} . Не надо только при этом пугать себя и окружающих появлением измерительного прибора, которым сопровождается применение правила Борна в стандартной квантовой механике: на правило Борна предлагается теперь смотреть просто как на математическое предписание, которое извлекает вероятности из волновой функции. Эти вероятности не имеют отношения к измерению; они просто регулируют неустранимый «люфт» в положениях всех частиц при заданной волновой функции.

55

Если частиц несколько/много, то, как всегда, вероятности относятся к их конфигурациям, т. е. к возможным вариантам расположения их всех.

А далее все складывается в стройную картину. Исходя из вероятностей начальных положений, можно вычислить вероятности, с которыми электрон позднее окажется в той или иной точке; с этими вероятностями, разумеется, его и обнаружит там измерительный прибор, если или когда мы пожелаем сделать измерение. И тут чудесно срабатывает математика: вероятности эти получаются такими же, как если бы мы применяли правило Борна, взяв для этого волновую функцию в момент измерения. От измерительного прибора теперь не требуется никаких чудес вроде нарушения уравнения Шрёдингера: он просто обнаруживает электрон в той точке, куда тот и прибыл под управлением волновой функции; «разброс» по таким точкам регулируется правилом Борна независимо от наличия или отсутствия прибора.

Квантовая случайность получила, таким образом, объяснение как наше незнание о том, где на самом деле находятся частицы в каждом конкретном опыте. Правило Борна, кроме того, удалось отсоединить от измерительного прибора; теперь оно определяет только люфт в начальных конфигурациях частиц.

Заодно решается и проблема «классических приборов», которые в копенгагенское понимание квантовой механики приходится вводить декларативно. В механике де Бройля – Бома всё квантовое. Отсюда, разумеется, проистекает хорошо знакомая нам цепочка событий: если волновая функция электрона исходно выражает комбинацию возможностей, то согласно уравнению Шрёдингера с ней запутывается волновая функция прибора. Конечно, приборов, находящихся в запутанном состоянии, не наблюдается, и мы снова… нет, не наступаем снова на те же грабли, и именно потому, что сейчас кроме волновой функции имеются еще и ведомые ею частицы.