Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Семихатов Алексей

Не самую главную теорему, доказанную в книге фон Неймана, многие восприняли как утверждение, что скрытых параметров не бывает: что к имеющейся математической схеме квантовой механики просто нельзя добавить никаких уточняющих подробностей {59} . Сочетание слов «фон Нейман» и «доказал» производило магический эффект, и общественное мнение сочло вопрос о скрытых параметрах закрытым. Невозможность скрытых параметров воспринималась еще и как дополнительный аргумент в поддержку стандартной формулировки квантовой механики, как окончательная точка в споре с Эйнштейном (см. здесь ). На этом фоне в 1935 г. статья Эйнштейна, Подольского и Розена о все-таки существующих указаниях на неполноту квантовой механики (см. здесь ) прозвучала не слишком громко и была воспринята в основном как «еще одна» попытка Эйнштейна вернуться к «уже решенному» вопросу.

59

Попутно фон Нейман констатировал необходимость двух типов эволюции волновой функции: в согласии и, наоборот, в несогласии с уравнением Шрёдингера.

Второе – это коллапс, вызванный измерительным прибором; он представлялся, таким образом, математически неизбежным, но одновременно не подлежащим объяснению через какое-либо действие скрытых переменных (и вообще через что бы то ни было).

А затем последовала Вторая мировая война, и почти сразу оказалось, что попытки отдельных любопытствующих энтузиастов разобраться в устройстве материи на фундаментальном уровне – больше не удел этих энтузиастов, а дело государственной важности, потому что в их руках оказалась ядерная энергия и проектирование ядерного оружия. Количество людей, изучавших квантовую механику, возросло на порядки, и каждому было чем заняться. Они и занимались, не без успеха применяя «оракул»; задавать попутные вопросы о смысле было и некогда и, согласно господствовавшему умонастроению, контрпродуктивно: ответ на них (если использовать формулировку, отчеканенную несколько позднее) подразумевался в виде, близком к «заткнись и вычисляй». На этом фоне представление о (ненужности и) полной невозможности скрытых параметров оставалось общим местом.

Но, как мы видели в предыдущей главе, в 1952 г. «невозможное» сделал возможным Бом. Он показал, что квантовая механика с частицами, получающими команды от волновой функции, в точности воспроизводит предсказания «оракула». Причем это была теория со скрытыми параметрами: наличие случайности объясняется в ней нашим незнанием о том, где в точности находятся локализованные частицы.

Действительно ли обнаружился контрпример к теореме фон Неймана, т. е. конструкция, опровергающая теорему? В каждой теореме есть посылки – положения, из которых исходит ее доказательство. Если они не выполняются в какой-либо ситуации, то теорема к этой ситуации просто неприменима. В доказательстве фон Неймана ошибок не нашлось, но с условиями он, пожалуй, перегнул палку – потребовал, чтобы скрытые параметры удовлетворяли очень жесткому ограничению. Дебройлевско-бомовская механика и не думала ему соответствовать и поэтому не попала под запрет, налагаемый теоремой.

Этот последний факт сразу же осознали лидирующие фигуры, такие как Гайзенберг, Паули, да и сам фон Нейман, – но, странно или нет, энтузиазма по поводу бомовской механики не выразили. Высказывались претензии двух основных типов: эстетически-философские и технические. Первые касались непроверяемости существования бомовских частиц: если все построения с ними дают те же результаты, что и без них, то к чему лишние нагромождения? Предлагаемые на их основе решения проблем измерения и коллапса не выглядели ценными в рамках взглядов, которые позднее обозначили как копенгагенские; перманентная нерешенность этих проблем не считалась там проблемой.

«Технические» же претензии парадоксальным образом концентрировались вокруг того, что бомовская механика нарушает условия теоремы фон Неймана – хотя из теоремы как раз и следует, что без нарушения этих условий скрытые параметры невозможны! Ключевое условие теоремы состоит в том, что значения скрытых параметров непосредственно выражают значения физических величин, получаемые при измерениях (измерение, следовательно, выявляет уже имевшееся значение этой величины); такие скрытые параметры и невозможны согласно теореме. Но бомовская механика именно это условие и нарушает. В ней значения скрытых параметров, относящихся, скажем, к скорости, не проявляют себя в измерениях – они представляют собой «внутренние» свойства, которые непосредственно в наблюдениях/измерениях недоступны! Только для положения в пространстве нет никакой «внутренней бухгалтерии»: измерение положения частицы всегда показывает значение этого параметра, уже приписанное частице. Но измерение и скорости, и энергии требует указания процедуры, и результат зависит от этой процедуры, а не считывается непосредственно со значений скрытых параметров. Неодобрение Паули и Гайзенберга вызывало еще и вытекавшее отсюда отсутствие симметрии между положением и скоростью (импульсом). Мне трудно полностью избавиться от ощущения, что такая реакция хотя бы отчасти была мотивирована их приверженностью стандартной (впоследствии названной «копенгагенской») квантовой механике.

Имелась, конечно, стоящая отдельно ото всех фигура, на которую Бом с самого начала не мог не рассчитывать. Еще в первые годы после создания квантовой механики Эйнштейн высказывался о желательности ее дополнения. Он, в частности, полагал, что проявления случайности в квантовом мире должны быть результатом взаимодействия каких-то неучтенных факторов, что в глубине природы все-таки властвует причинность, а индетерминизм просто отражает наше незнание о том, что там происходит.

Эйнштейн успел познакомиться с бомовским предложением – однако отозвался о нем как о «слишком легковесном». Не получив поддержки даже в виде «особого мнения» Эйнштейна, бомовская механика не только не произвела сенсацию, но и отошла на второй план, оттесненная копенгагенской интерпретацией. Основная масса физиков восприняла реакцию ведущих ученых как дополнительное свидетельство в пользу «копенгагена». И далеко не все были готовы вникать в математические детали на том уровне, на котором писал фон Нейман (тогда было и правда много других дел).

На этом фоне произошла странная метаморфоза: на уровне «фольклора» только укрепилось мнение, что, как бы там ни было, «фон Нейман доказал» запрет на скрытые параметры. Например, приведенная выше выдержка из аннотации к переводу его книги продолжается так:

В частности, именно в этой книге изложено доказательство знаменитой теоремы о невозможности ввести «скрытые параметры» без кардинальной перестройки всей квантовой механики.

Только в середине 1960-х гг. раздался возмущенный голос Белла. Он знал, в изложении других ученых, о теореме фон Неймана как о «запрете на скрытые параметры», но одновременно видел контрпример

к ней в лице бомовской механики. Однако разобраться в теореме ему мешало незнание немецкого, на котором – в другой эпохе, на тридцать лет ранее – писал фон Нейман. В конце концов, после промедления в несколько лет, Белл попросил одного друга сделать для него перевод на английский. Поскольку Белл уже был немало раздражен логической несуразностью копенгагенской интерпретации, а теоремой фон Неймана часто сопровождали рассуждения в ее поддержку, Белл обрушился на теорему с обвинением в ошибке в одном из условий – том самом, которое требует, чтобы значения скрытых параметров, приписанных частицам, напрямую выражали бы результаты измерений, проводимых над этими частицами.

Мало кто в то время знал, что теорема фон Неймана подверглась критике с точки зрения ее посылок – причем критике, по-видимому, даже более точной, чем белловская, – уже через год после ее опубликования. Херманн, бывшая математиком по образованию и по предыдущим занятиям и одновременно профессионально интересовавшаяся философией, написала критическую статью, включающую анализ того самого условия теоремы, которое позднее подверг разгрому Белл. Херманн не стала публиковать статью, но отправила рукопись, в частности, фон Нейману и Дираку; ее читали также Гайзенберг, Бор и фон Вайцзеккер (который написал ответ от имени Бора). Саму Херманн в первую очередь интересовал индетерминизм и (не)возможность его «изгнания» с помощью скрытых параметров. Два года спустя (в 1935 г.) она вернулась к этой теме в двух публикациях. Первая вышла в малозаметном для физиков философском журнале и содержала немало специализированного философского материала. Во второй от критических утверждений в отношении теоремы фон Неймана осталось не так много. Надо сказать, что примерно в это время Херманн была деятельным участником семинаров Гайзенберга, который в своих мемуарах пишет о дискуссиях с ней с участием фон Вайцзеккера, но не упоминает обсуждения теоремы о скрытых параметрах. Насколько можно судить, оценка существенности критики теоремы фон Неймана существенно зависит от того, придавать ли ее условиям лишь техническое значение, в точности следуя развитию аргументации в его книге, или же понимать их в каком-то смысле расширительно и даже «мировоззренчески» {60} .

60

Мнения историков науки несколько расходятся в отношении того, «по какой причине критика Херманн была забыта», и даже по поводу того, сколь существенна была эта критика. Четырнадцать причин (не все из которых выглядят независимыми) перечислены в работе Herzenberg C. L. Grete Hermann: An early contributor to quantum theory, arXiv:0812.3986 [physics.gen-ph]; там, однако, отсутствует какой бы то ни было анализ утверждений самого фон Неймана, и критика в его адрес отчасти опирается на другие работы, а отчасти выглядит декларативной. Более разносторонний и подробный анализ, включающий ссылки как на предшествующие обсуждения работ Херманн, так и собственно на ее работы, а также разбор утверждений фон Неймана и их критики Беллом и Херманн в сравнении можно найти в работе Dieks D. «Von Neumann's impossibility proof: Mathematics in the service of rhetorics,» Studies in History and Philosophy of Modern Physics 60 (2017), 136–148; arXiv:1801.09305 [physics.hist-ph].

Как бы то ни было, Белл пошел сильно дальше Херманн и со временем стал называть теорему фон Неймана «даже не неверной, а просто глупой»; лучшее, что с ней, по его мнению, можно было сделать – навсегда о ней забыть. Кстати, статью Белла о бомовской механике и о том, как она «опровергает» теорему о скрытых параметрах, саму забыли – потеряли в редакции журнала, куда он отправил ее для опубликования. Она нашлась через два года, редакции удалось разыскать автора, хотя указанный обратный адрес перестал быть актуальным, и в конце концов статью напечатали. В результате эта «первая» статья Белла вышла в свет после его «второй» статьи, которая стала продолжением его размышлений о скрытых параметрах и которая, видимо, принесла бы ему Нобелевскую премию, проживи он достаточно долго.

Белл предъявлял бомовскую механику в качестве успешной «не-копенгагенской» альтернативы, дающей, более того, объяснение квантовых эффектов в терминах локальных объектов, существующих в физическом пространстве. Критика «глупой» теоремы фон Неймана стала частью его крестового похода против засилья копенгагенской интерпретации – засилья, определившего, по его мнению, отсутствие интереса к бомовским идеям.

Но ведь не «копенгагенскими» же соображениями еще в начале 1950-х гг. руководствовался Эйнштейн, также не впечатлившийся бомовским изобретением! По всей видимости, реакцию Эйнштейна определила нелокальность – действие на расстоянии. Для него принципиальным было положение специальной теории относительности о том, что имеется максимальная скорость распространения любого сигнала (она же, по совместительству, скорость света в пустоте). Наличие максимальной скорости запрещает мгновенное действие на расстоянии. Но оно несомненно в бомовской механике. Волновая функция, которая сообщает электрону, какую скорость ему надлежит иметь в такой-то точке, описывает не отдельный электрон в системе, а всю систему целиком; и стоит только обнаружить другой, удаленный электрон в той или иной конкретной точке, как учет этой информации в волновой функции может изменить указания, которые от нее получает выбранный электрон {61} . Для волновой функции передавать таким образом информацию на любое расстояние «легче легкого», потому что сама она не живет в нашем пространстве, но с точки зрения физики в пространстве-времени тут виделась проблема.

61

Для такой мгновенной «сигнализации» между бомовскими частицами требуется хотя бы некоторая степень запутанности между частями системы (формально, волновая функция не должна выражаться в виде произведения различных вкладов). Это, однако, не экзотическое требование к волновой функции, а скорее общая, т. е. широко распространенная, ситуация.