Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе
Шрифт:
Квантовая механика («оракул» в виде уравнения Шрёдингера и правила Борна) дает определенные предсказания о средней степени согласованности в таких экспериментах. Оракул, как ему и полагается, не затрудняет себя объяснениями, каким же образом электрон узнает о результате измерения над своим собратом по запутанности. Желая, вслед за Эйнштейном, дать такое объяснение, мы и предполагаем наличие шпаргалки – заранее согласованных значений спина вдоль любых направлений. Да, это скрытые параметры, лежащие за пределами квантовой механики, но предположение об их существовании буквально напрашивается и, как кажется, ничему не противоречит.
Предложение Белла, восхищающее своей простотой и эффективностью, состояло в том, чтобы выполнить несколько серий измерений, от серии к серии изменяя ориентацию измерительных приборов. Тогда, оказывается, «шпаргалка», что бы в ней ни было написано, не всегда сможет поддержать ту степень согласованности,
Чтобы увидеть, как это получается, прежде всего нужно решить, как в точности определять «степень согласованности». В самом простом случае Белл предлагает посмотреть на вероятности, с которыми измерение спинов дает результат «спин вперед для левого электрона и спин вперед для правого», и, главное, сделать это в трех сериях опытов. При этом используются три направления, которые я на секунду обозначу как a, b, c. В первой серии опытов левый прибор измеряет спин вдоль направления a, а правый вдоль направления c; во второй серии – левый прибор вдоль a, а правый вдоль b; и в третьей серии – левый прибор вдоль b, а правый вдоль c. Вероятность в каждой серии оценивается как частота, с которой случается интересующий нас исход, поэтому серии измерений должны быть достаточно длинными.
Выясняется, что если электроны руководствуются шпаргалкой, то между вероятностями исхода «вперед слева и вперед справа» в этих трех сериях имеется математическая связь вне зависимости от того, чему равны сами эти вероятности! Дело в том, что если спины вдоль различных направлений каждый раз определены с момента создания запутанной пары, то разнообразие возможностей для трех выбранных направлений a, b, c оказывается довольно ограниченным. Имеется всего 8 вариантов, как распределить спины в каждом отдельном опыте {66} . От опыта к опыту электроны могут чередовать эти варианты случайным образом, с некоторыми вероятностями, которые нам тоже неизвестны как часть скрытых параметров – но это и неважно!
66
Число вариантов равно 8 = 2 · 2 · 2, поскольку направлений три, а спин принимает одно из двух значений вдоль каждого. У двух электронов значения их спинов вдоль одного и того же направления всегда должны быть противоположными – ведь хитрые экспериментаторы могут внезапно ориентировать оба прибора Штерна – Герлаха одинаково и проверить это базисное свойство. Поэтому все возможности определяются тем, что написано на куске шпаргалки только для одного, скажем, левого электрона, и обсуждаемые восемь вариантов таковы:
В любом случае вероятность исхода «вперед слева и вперед справа» для первой серии не может быть больше, чем сумма вероятностей таких же исходов во второй и третьей сериях. Происходит это потому, что эти вероятности складываются из вероятностей, с которыми электроны выбирают каждый из восьми вариантов. Одни из этих восьми дают, а другие не дают вклад в исход «вперед слева и вперед справа» в той или иной серии, из-за чего между вероятностями, получаемыми в трех сериях, и возникают связи в виде неравенств {67} .
67
Первая строка с плюсами и минусами означает, что левый электрон принимает на себя обязательство продемонстрировать спин «вперед» (+) вдоль любого из трех направлений a, b, c; следующая строка – что «вперед» вдоль a, «вперед» вдоль b и «назад» (–) вдоль c; и т. д.
Эти неравенства и называются неравенствами Белла. Они выполнены, если с момента запутывания электроны несут определенные значения спинов вдоль всех направлений (подобно игральным, определенным образом уложенным в коробки костям из главы 15). И выполнены эти неравенства независимо от того, каким изощренным способом электроны раз за разом эти значения спинов выбирают.
Чаще, впрочем, используются неравенства, в которых участвуют не вероятности, а близкая по духу, но другая мера согласованности – так называемый коэффициент корреляции. В таком случае тоже требуется выполнить несколько серий измерений при различных ориентациях приборов и для каждой серии вычислить свой коэффициент корреляции между измеренными спинами двух электронов. Эти коэффициенты корреляции тоже оказываются связанными неравенствами; они известны под именами ученых, которые их придумали, развивая первоначальные идеи Белла, но нередко все их просто зачисляют в класс «неравенств
Общий смысл неравенств Белла состоит в том, что «степень согласованности» между результатами, опирающимися на изначальные договоренности, не может быть «слишком большой».
А что с «оракулом»? Что говорит квантовая механика как таковая, где электроны описываются только в терминах волновой функции и спин каждого из них в запутанном состоянии, до измерения, не определен? Все те же вероятности и коэффициенты корреляции можно вычислить по правилу Борна и увидеть, выполнены ли для них неравенства. Эти величины, конечно, зависят от углов между направлениями, вдоль которых измеряются спины. И из этих зависимостей видно, что всегда имеются интервалы углов, для которых неравенства Белла не выполняются.
Предсказания квантовой механики, другими словами, нарушают неравенства Белла. Фигурально выражаясь, «оракул» и не думает связывать себя тем, что можно записать в какой бы то ни было шпаргалке; в квантовой механике возможна большая степень согласованности, чем при «честной изначальной договоренности», выраженной в скрытых параметрах {68} .
Итак, две теоретические схемы – квантовая механика, представленная уравнением Шрёдингера и правилом Борна, с одной стороны, и схема с «честной раздачей свойств», выражаемых скрытыми параметрами, с другой, – дают разные количественные предсказания. Это обнадеживающая ситуация, потому что, измеряя этот количественный показатель в реальном эксперименте, мы получаем шанс узнать, какая из двух схем имеет отношение к природе – если, конечно, такое измерение технологически реализуемо.
68
Для получения неравенства требуется не столько вычисление, сколько рассуждение. Дополним таблицу из предыдущего примечания колонкой, где указаны вероятности A, B, …, H, с которыми электроны выбирают каждый из восьми вариантов. Как уже говорилось, эти вероятности – тоже часть шпаргалки, они нам неизвестны, но это нас, вслед за Беллом, не останавливает. А далее добавим еще три колонки, которые показывают, какие варианты дают вклад в интересующие нас три исхода: «вперед (+) слева и вперед (+) справа», когда слева выбрано направление a и справа c; когда слева a и справа b; и когда слева b и справа c:
Время реальных (а не мысленных) экспериментов настало не сразу. Оно, собственно, наставало постепенно: эксперименты по проверке неравенств Белла выполнялись со все возрастающей точностью и строгостью на протяжении нескольких десятилетий. В основном проверялись неравенства Белла, в которых фигурируют коэффициенты корреляции, т. е. статистика по сериям измерений. Итог этим, уже прошедшим десятилетиям подвела Нобелевская премия 2022 г.
Неравенства Белла в природе нарушаются, причем как раз в такой степени, в какой это предсказывает квантовая механика. Следовательно, происходящее в природе нельзя объяснить локальными скрытыми параметрами – раздачей запутанным электронам значений их спинов вдоль всех направлений в момент создания запутанной пары. Примечательна реакция на это самого Белла, который продолжил приведенное в конце предыдущей главы высказывание такими словами:
Мне жаль, что идея Эйнштейна не работает. Разумная вещь просто не работает.
Правда, чтобы утверждать такое с уверенностью, надо было «закрыть лазейки» – исключить в принципе возможные физические явления, которые могли бы обеспечить нужное нарушение неравенств Белла при использовании локальных скрытых параметров.
Во-первых, следовало полностью закрыть «коммуникационную» лазейку – передачу сигнала от электрона, первым подвергшегося измерению, ко второму. Для этого требуется, чтобы измерения, производимые над левым и правым электронами, были разделены в пространстве (подальше друг от друга) и во времени (поближе друг к другу) так, чтобы скорости света было недостаточно для передачи информации между измерениями. Это удалось сделать.
Реальные опыты, как уже упоминалось, намного чаще ставились на фотонах, чем на электронах. Для измерений там нужны уже не приборы Штерна – Герлаха, а полярометры, но теоретические различия в устройстве запутанных состояний минимальны, и я продолжу как ни в чем не бывало говорить об электронах. (Опыты с электронами тоже ставили, там имелись свои технологические сложности, но были и преимущества, в первую очередь – надежное детектирование, что было важно для закрытия одной из лазеек; в 2015 г. несколько лазеек были впечатляющим образом одновременно закрыты в эксперименте, где расстояние между запутанными электронами составило 1300 м.)