Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе
Шрифт:
А можно ли действительно передавать таким способом «сверхсветовые СМС»? Все-таки нет, и причина довольно изящна. Хотя определение положения электрона в удаленной точке и правда вызывает изменение волновой функции, управлять этим положением экспериментатор не в силах – оно оказывается случайным. Поэтому у удаленного экспериментатора нет ничего похожего на телеграфный ключ, чтобы по желанию передать через волновую функцию информацию «электрон в области 501» или «электрон в области 502», в соответствии с которой «наш» электрон приобрел бы скорость, например, вверх или вниз, и мы, исходя из этого, получили бы один бит сверхсветовой информации. И более того, когда волновая функция изменяется, реагируя на то, где оказался удаленный электрон, точное положение «нашего» электрона по-прежнему неизвестно и продолжает регулироваться вероятностями, считываемыми с волновой функции. Это лишает нас средств оценить тот факт, что указания, получаемые бомовскими частицами со стороны волновой функции, внезапно изменились, откликаясь на удаленное событие.
Нелокальность
Но отношения бомовской механики с теорией относительности оказались испорчены «с самого начала» – из-за специфики того, что предлагал Бом. Каждый «электрон» получает значение скорости от волновой функции, зависящей от положения всех других электронов в тот же момент времени. Но в специальной теории относительности понятие одновременности и вообще временной порядок удаленных событий зависят от движения наблюдателя. Мы не замечаем этого эффекта по причине нашей тихоходности, но как только скорости движения становятся заметными по сравнению со скоростью света (или если на доступных нам скоростях выполнять сверхточные измерения), ничего не стоит предъявить наблюдателя А, с точки зрения которого сначала произошло событие 1, а потом (в другой точке) событие 2, и наблюдателя Б, с точки зрения которого сначала случилось 2, а потом 1. В специальной теории относительности это не вызывает никаких логических проблем, но в бомовской механике проблемы немедленно появляются в самой ее основе {62} .
62
Кроме того, объяснения ряда явлений с запутанными волновыми функциями опираются в бомовской механике на то, какой из двух «электронов» первым попадает в свой детектор. Рассуждения несимметричны относительно двух электронов и начинаются с того, который подвергся измерению первым; это может быть любой из двух (выбор вообще вне контроля экспериментатора), и это не проблема, но проблема возникает в том случае, если одни наблюдатели решат, что первым в свой детектор попал электрон № 1, а другие – что электрон № 2: тогда они могут прийти к разным выводам о том, что именно делают бомовские частицы.
Вообще-то мы не предъявляли требований от имени специальной теории относительности к другим интерпретациям квантовой механики; чем же провинилась бомовская? Действительно, само по себе уравнение Шрёдингера не удовлетворяет требованиям специальной теории относительности и применимо только при скоростях, много меньших скорости света. Но мы относились к этому спокойно, откладывая обобщение на случай больших скоростей на потом. Это не самый плохой образ действий: уточнения, возникающие при учете специальной теории относительности, можно при желании вносить постепенно – таким образом, чтобы после учета каждого следующего уточнения уравнение можно было применять в случае больших скоростей, чем до того.
Но в бомовской механике принципиальные сложности возникают сразу: любое такое уточнение нарушает ее логическую согласованность. Для примирения со специальной теорией относительности бомовскую механику необходимо существенно модифицировать – что оказалось не очень просто, и предлагаемые для этого построения можно в лучшем случае назвать искусственными. «Врожденное» несогласие со специальной теорией относительности, а не нелокальность сама по себе, – видимо, главный дефект бомовской механики.
И тем не менее механика де Бройля – Бома оказалась важной вехой в понимании того, как вообще могут быть устроены скрытые параметры в квантовой теории. Главных урока два. Во-первых, скрытые параметры нелокальны. Во-вторых, они, как говорят, контекстуальны: квантовым величинам, значения которых определяются при измерениях, невозможно назначить эти значения «раз и навсегда» – способом, не зависящим от измерения. Измерение одной и той же величины, проводимое совместно с измерениями других (каждый раз дружественных) величин, может давать различные результаты в зависимости от того, как выбраны эти другие – несмотря на «крепкую дружбу».
Это последнее, надо сказать, – общее свойство квантовой механики, установленное как теорема, причем безотносительно к бомовской модификации. Разумеется, и эта теорема Кохена – Спеккера тоже имеет свои условия {63} . Утверждает же она невозможность «раз и навсегда раздать значения» набору дружественных величин. А именно, если волновая функция живет в пространстве размерности 3 или выше, то включение одного и того же измерения в различные наборы других измерений может приводить к различным результатам для выбранного измерения – и это при отсутствии вражды внутри набора! (В случае размерности 2, как для спина электрона, такого утверждения нет.) Доказательство Кохена и Спеккера было опубликовано в 1967 г., но Спеккер писал, что такая теорема есть, уже в 1960-м; мотивацией для него среди прочего был
63
Условия теоремы Кохена – Спеккера выглядят очень естественными. А именно, если физической величине A (скажем, энергии) приписано значение a, то величине A2 должно быть приписано значение a2, и аналогично во всех похожих ситуациях (без этого вообще трудно придать смысл приписыванию значений). Должны быть связаны и значения для суммы двух различных физических величин, не состоящих во вражде: требуется, чтобы значение, приписанное сумме таких величин A + B, было равно сумме значений a + b, приписанных каждой из них по отдельности; аналогичное требуется и от произведения. Здесь – существенное отличие от теоремы фон Неймана, где подобное условие распространялось и на враждующие величины – что Белл и находил «просто глупым». Теорему иногда называют теоремой Белла – Кохена – Спеккера, поскольку в 1963 г. ее доказал Белл в своей «потерянной» статье, вышедшей только в 1967 г. (доказательство Кохена и Спеккера проще, хотя и его, как выяснилось позднее, можно упростить, особенно если доказывать только для волновой функции, живущей в пространстве размерности 4 или выше).
Наши представления о реальности во всяком случае не распространяются на квантовый мир. Квантовая реальность прячется за результатами измерений, регулируемыми вероятностями. А в каких вообще терминах эту реальность можно было бы понимать? Теорема Кохена – Спеккера показывает, что она весьма необычна уже в силу самой логики квантовой механики. А вывод из дебройлевско-бомовской попытки дать относительно наглядную картину «реально происходящего» в нашем пространстве такой: «происходящее» неизбежно отличается от того, что доступно нам эмпирически.
Можно ли все-таки «подглядеть» в квантовую реальность? Отчасти да – причем благодаря запутанности.
15
Что отвечать на экзамене
Растянувшийся на десятилетия сериал «Скрытые параметры» в конце концов сценарно слился с запутанностью. Звездой при этом, как и было обещано в более ранних главах, стала запутанность по спину. На нее, как уже упоминалось, обратил внимание Бом в начале 1950-х гг., и поскольку в этом качестве обсуждать запутанность удобнее, все с тех пор так и делают, не говоря уже о том, что именно запутанность по спину стала позднее основным предметом экспериментов.
Вообще-то, как мы видели, спин электрона – «скудное» свойство: результат любого его измерения – всего один бит информации, значение «вперед» или «назад» вдоль какого-то направления в пространстве (глава 7). Но это после измерения; а что насчет спина до него? Здесь мы снова наталкиваемся на неотменяемое обстоятельство, что всякое измерение – это вмешательство. Упражнения с последовательными измерениями спина вдоль различных направлений показывают, что измеренное значение возникает в момент измерения: вылетая из одного прибора Штерна – Герлаха в состоянии «спин вверх», электрон направляется в следующий прибор, где его спин определяется, например, как «влево», а воспоминания о спине вдоль вертикального направления стираются.
А что можно сказать про спин электрона «самого по себе» в каком-то произвольном состоянии? Любое спиновое состояние одного электрона представляет собой комбинацию состояний «вперед» и «назад» вдоль некоторого направления, ничего иного электрон себе позволить не может. Такая комбинация включает в себя два числа: одно для «вперед» и другое для «назад». У нас нет способа извлечь эти числа из волновой функции, но тем не менее в каждом состоянии одного электрона они математически определены. Такие пары чисел, определенным образом зависящие от направления в пространстве, – это и есть спиноры, встречавшиеся нам в главах 7 и 8 {64} . Главное в них – математические правила, по которым два числа (две компоненты спинора) изменяются в ответ на повороты в нашем трехмерном пространстве.
64
Здесь имеется легкое терминологическое рассогласование, но только легкое – из тех, которые проще терпеть, чем занудливо исправлять. В главе 8 спинорами назывались сами состояния типа «2(спин вперед) минус (спин назад)» вдоль некоторого направления. Такая запись содержит два числа: это число 2, сопровождающее состояние «спин вперед», и число –1, сопровождающее состояние «спин назад». Иногда удобнее считать, что спинор – сама эта пара чисел, а иногда – что спиновое состояние, построенное с их участием. (Разумеется, в состоянии «спин вперед плюс спин назад» оба числа равны единице; единица традиционно пропадает из записи всего, что похоже на умножение.)