Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
d
d
+
dG
d
–
dF
d
d
d
.
(10)
Эта величина является, очевидно, скоростью уменьшения магнитного потенциала при прохождении вдоль кривой , или, другими словами, она представляет собой магнитную силу в направлении d.
Полагая элемент d поочерёдно направленным вдоль осей x, y и z, для значений составляющих магнитной силы получим
=-
d
d
=
dH
d
–
dG
d
,
=-
d
d
=
dF
d
–
dH
d
,
=-
d
d
=
dG
d
–
dF
d
.
(11)
Величины F, G, H
Вектор-потенциал, создаваемый в точке P магнитной оболочкой, ограниченной замкнутой кривой, можно найти путём следующих геометрических построений.
Пусть точка Q движется вдоль замкнутой кривой со скоростью, численно равной её расстоянию от точки P, а вторая точка R выходит из некоторой фиксированной точки A и движется с единичной скоростью в направлении, всюду параллельном направлению движения Q. Когда точка Q обойдёт один раз замкнутую кривую, соединим точки A и R отрезком прямой. Отрезок AR по направлению и по величине представляет собой вектор-потенциал, создаваемый замкнутой кривой в точке P.
Потенциальная энергия магнитной оболочки, помещённой в магнитное поле
423. Мы уже показали в п. 410, что потенциальная энергия оболочки с мощностью , помещённой в магнитное поле с потенциалом V, равна
M
=
l
dV
dx
+
m
dV
dy
+
m
dV
dz
dS
,
(12)
где l, m, n - направляющие косинусы внешней нормали к оболочке, проведённой наружу с положительной стороны; поверхностный интеграл берётся по всей оболочке.
Этот поверхностный интеграл можно теперь преобразовать в криволинейный с помощью вектор-потенциала магнитного поля, записав
M
=
–
F
dx
ds
+
G
dy
ds
+
H
dz
ds
ds
,
(13)
где интегрирование производится однократно по замкнутой кривой s, ограничивающей магнитную оболочку, а ds направлено против часовой стрелки, если смотреть с положительной стороны оболочки.
Если предположить теперь, что магнитное поле создаётся второй магнитной оболочкой, имеющей мощность ', то можно определить величину F непосредственно из результатов п. 416 или из п. 405. Если l', m', n' - направляющие косинусы нормали к элементу второй оболочки, то мы имеем
F
=
'
m'
d
dz'
1
r
–
n'
d
dy'
1
r
dS'
,
где d - расстояние между элементом dS' и точкой на границе первой оболочки.
Далее этот поверхностный
'
1
r
dx'
ds'
ds'
.
(14)
Аналогично
G
=
'
1
r
dy'
ds'
ds'
,
H
=
'
1
r
dz'
ds'
ds'
.
Подставляя эти величины в выражение для M, находим
M
=
– '
1
r
dx
ds
dx'
ds'
+
dy
ds
dy'
ds'
+
dz
ds
dz'
ds'
ds
ds'
,
(15)
где интегрирование выполняется однократно по кривой s и однократно по s'. Это выражение даёт потенциальную энергию, обусловленную взаимодействием двух оболочек, и, как это и должно быть, оно не изменяется от перестановки s и s'. Взятое с обратным знаком при мощности обеих оболочек, равной единице, это выражение называется потенциалом двух замкнутых кривых s и s'. Оно имеет большое значение в теории электрических токов. Если обозначить через угол между направлениями элементов ds и ds', можно записать потенциал s и s' в виде
cos
r
ds
ds'
.
(16)
Очевидно, что эта величина имеет размерность длины.
ГЛАВА IV
ИНДУЦИРОВАННАЯ НАМАГНИЧЕННОСТЬ
424. Среди исследуемых величин мы рассматривали до сих пор истинное распределение намагниченности в магните, как распределение, заданное в явном виде. При этом мы не делали никаких предположений относительно того, является ли эта намагниченность постоянной или временной, кроме тех мест в наших рассуждениях, где допускалось, что магнит разламывается на малые доли, или где считалось, что небольшие участки магнита удаляются из него таким способом, при котором намагниченность других его частей остаётся неизменной.
Теперь мы должны рассмотреть намагниченность тел с точки зрения способов её создания или изменения. Установлено, что железный стержень, удерживаемый параллельно направлению земной магнитной силы, становится магнитом с полюсами, повёрнутыми противоположно полюсам Земли, т.е. направленными так же, как полюса стрелки компаса в устойчивом равновесии.
Обнаружено, что любой кусок мягкого железа, помещённый в магнитное поле, проявляет магнитные свойства. Если его поместить в такой участок поля, где магнитная сила велика, как, например, между полюсами подковообразного магнита, то намагниченность железа становится интенсивной. При удалении железа из магнитного поля его магнитные свойства сильно ослабевают или исчезают полностью. Если магнитные свойства железа целиком определяются магнитной силой поля, в которое оно помещено, и исчезают при удалении из этого поля, то такое железо называют Мягким. Железо, мягкое в магнитном смысле, является мягким и буквально тоже: оно легко сгибается, принимает заданную форму, но с трудом разламывается.