Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
или
u
=
(r
1
+Ka^2)X
+
(p
3
+Kab)Y
+
(q
2
+Kba)Z
.
Таким же путём мы можем найти значения v и w. Коэффициенты проводимости с учётом изменения, которое вызвано влиянием канала, имеют вид
r
1
+Ka^2,
r
2
+Kb^2,
r
3
+Kc^2,
p
1
+Kbc,
p
1
+Kca,
p
3
+Kab,
q
1
+Kbc,
q
2
+Kca,
q
3
+Kab.
В
324. Как построить решётку из проводников, которая будет иметь любые заданные коэффициенты проводимости, образующие симметричную систему.
Рис. 25
Пусть пространство разбито на одинаковые малые кубы, один из которых представлен на рис. 25. Обозначим координаты точек O, L, M, N и потенциалы этих точек следующим образом:
x
y
z
Потенциал
0
0
0
0
X+Y+Z
L
0
1
1
X
M
1
0
1
Y
N
1
1
0
Z
Пусть эти четыре точки соединены шестью проводниками
OL
,
OM
,
ON
,
MN
,
NL
,
LM
,
у которых значения проводимости соответственно равны
A
,
B
,
C
,
P
,
Q
,
R
.
Электродвижущие силы вдоль этих проводников будут равны
Y+Z
,
Z+X
,
X+Y
,
Y-Z
,
Z-X
,
X-Y
,
а токи -
A(Y+Z)
,
B(Z+X)
,
C(X+Y)
,
P(Y-Z)
,
Q(Z-X)
,
R(X-Y)
.
Те
u
=
(B+C+O+R)
X
+(C-R)
Y
+(B-Q)
Z.
Подобным же образом,
v
=
(C-R)
X
+(C+A+R+P)
Y
+(A-P)
Z,
w
=
(B-Q)
X
+(A-P)
Y
+(A+B+P+Q)
Z.
Откуда путём сравнения с уравнениями проводимости, п. 298, находим
4A
=
r
2
+r
3
– r
1
+2p
1
,
4P
=
r
2
+r
3
– r
1
– 2p
1
4B
=
r
3
+r
1
– r
2
+2p
2
,
4Q
=
r
3
+r
1
– r
2
– 2p
2
4C
=
r
1
+r
2
– r
3
+2p
3
,
4R
=
r
1
+r
2
– r
3
– 2p
3
ГЛАВА X
ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА В ДИЭЛЕКТРИКАХ
325. Мы видели, что, когда электродвижущая сила действует на диэлектрическую среду, она производит в среде состояние, которое мы назвали электрической поляризацией и которое мы описали как электрическое смещение внутри среды в направлении, в изотропной среде совпадающем с направлением электродвижущей силы, сопровождаемое появлением поверхностного заряда на каждом из элементов объёма, на которые, как мы можем предположить, разбит диэлектрик. Поверхностный заряд положителен на той стороне, по направлению к которой действует электродвижущая сила, и отрицателен на той стороне, от которой она действует.
Если электродвижущая сила действует на проводящую среду, она также производит то, что называется электрическим током.
Но диэлектрические среды, за очень немногими исключениями, если такие исключения вообще имеются, являются также более или менее несовершенными проводниками, и многие среды, которые не представляют собой хороших изоляторов, обнаруживают явления диэлектрической индукции. Таким образом, мы приходим к необходимости изучать такое состояние среды, в котором одновременно имеют место индукция и прохождение электричества.