Наука, философия и религия в раннем пифагореизме
Шрифт:
Хотя применительно ко времени Пифагора еще нельзя говорить о сколько-нибудь развитой теории в геометрии, потребность в ней уже явно ощущалась. Она выражалась в эксплицитном формулировании как первых основных аксиом геометрии, [594] так и первых геометрических определений (Arist. De an. 409 а 6; De sens. 439 а 31). Не случайно Фаворин утверждал, что Пифагор первым стал давать определения в геометрии (D.L. VIII,48). [595]
Если Фалес впервые занялся «угловой» геометрией в отличие от «линейной» геометрии египтян и вавилонян, то Пифагор сделал следующий шаг и положил начало стереометрии, построив правильную пирамиду и куб. Помимо геометрии он распространил дедуктивный метод на новую область — арифметику и создал в ней первые образцы теории чисел: учение о четном и нечетном и теорию фигурных чисел. С них начинается отмеченное Аристоксеном отделение арифметики как
594
Ван дер Варден полагает, что они были уже в раннепифагорейском математическом компендии (van der Waerden. Postulate, 357).
595
Прокл приводит пифагорейское определение точки (In Eucl., p. 95).
Упомянем, наконец, и о других заслугах Пифагора, важность которых не меньше его прямых достижений в математике. Он был основателем той школы математиков, которая многие десятилетия определяла развитие этой науки в Греции. Говоря о пифагорейской математике, следует иметь в виду не только самого Пифагора, Гиппаса, Феодора из Кирены или Архита, но и их учеников, тех, кто воспринял основы этой науки из рук пифагорейцев: Демокрита, Гиппократа, Гиппия из Элиды, Теэтета или Евдокса. Нетрудно заметить, что за пределами этой группы не остается почти никого из значительных математиков V-первой трети IV в.
Причина столь значительных успехов лежит, конечно, не в приверженности математиков тому направлению пифагорейской мысли, которое считало число ключом к познанию мира. Хотя подобная мысль неоднократно высказывалась, никто еще не смог объяснить, каким образом это убеждение могло помочь кому-нибудь именно в математических исследованиях, в отличие, скажем, от приложения математики к исследованию природы. Во всяком случае, Гиппас, Феодор или Архит, у которых следы числовой философии отсутствуют, добились в математике куда больших успехов, чем, например, Филолай, утверждавший, что «без числа нельзя ничего познать» (44 В 4).
Объяснение расцвета точных наук в этой школе лежит в иной области. Пифагорейская математика, хотя и представленная не столь уж большим количеством имен, имела в каждом или почти в каждом поколении по крайней мере одного крупного исследователя: Пифагор (род. ок. 570), Гиппас (род. ок. 530), Феодор (род. ок. 470), Архит (род. ок. 430). К числу факторов, обеспечивавших непрерывность занятий математикой, следует отнести прежде всего преподавание в этой школе четырех родственных дисциплин: арифметики, геометрии, гармоники и астрономии.
Хотя обычно становление квадривиума точных наук связывают со временем Платона, если не с ним самим, [596] оно датируется гораздо более ранним временем, причем практически все наши свидетельства связаны с пифагорейцами. Еще в период юности Платона, в последней трети V в., квадривиум преподавали пифагореец Феодор (PI. ТЫ. 145а-Ь) и софист Гиппий (PI. Prot. 318е), связанный с традицией этой школы. [597] Архит, говоря о деятельности предшествующих ему пифагорейских математиков, называет родственными (???????) эти четыре науки (47 В I). [598] Платон упоминает о том, что пифагорейцы считали родственными гармонику и астрономию (Res. 530a-531b). Это ведет нас к тому соединению математики с астрономией и гармоникой, которое произошло еще во время Пифагора и нашло свое отражение в его учении о небесной гармонии. Исократ, называя Пифагора учеником египетских жрецов, среди занятий последних перечисляет арифметику, геометрию и астрономию (Bus. 29). Следы занятий всеми четырьмя науками отчетливо видны у Демокрита, имевшего учителей-пифагорейцев. [599] Упоминания о родственности четырех наук квадривиума неоднократно встречаются и в псевдопифагорейской литературе. [600]
596
Abelson P. The Seven Liberal Arts. New York 1906, 2; Merlan P. From Platonism to Neoplatonism. The Hague I960, 88; Burkert, 420 ff (вторая половина Vb.).
597
Morrison. Origin, 203; Kuhnert Fr. Allgemeinbildung und Fachbildung in der Antike. Berlin 1961, 48.
598
Аутентичность данного фрагмента, поставленного под сомнение Буркертом (Burkert, 421 п. 118), убедительно защитил Хафмен: Huffman С. А. The Authencity of Archytas Fragment 1, CQ 35 (1985) 344-348. О родственности четырех ???????? см. также: Nicom. Intr. 1,2.4-5.
599
Франк
600
Thesleff. Texts, 6.12, 108.22, 165.10.
Свидетельства, связывающие квадривиум с Пифагором, весьма поздние, [601] однако они вполне согласуются с представленными выше фактами. Объединить эти четыре науки мог лишь человек, в деятельности которого они действительно были тесно переплетены, что характерно как раз для научных занятий Пифагора. Можно полагать, что формирование квадривиума произошло либо под прямым влиянием Пифагора, либо было осуществлено им самим. [602]
601
Lucian. Vit. auct. 2; Hippol. Philosoph. = Dox., p. 555.17; Theol. arith., p. 21.18.
602
Loria. Op.cit, 29; Jaeger. Paideia I, 162, 465 n. 65; Marrou. Op.cit., 99, 269, 272; M. Steck, Hrsg. Proclus Diadochus. Kommentar zum ersten Buch von Euclides 'Elementen'. Halle 1945, 211 n. 3, 212 n. 1; Kuhnert. Op.cit, 48, 116 f (ранние пифагорейцы); Barbera A. Republic 530C-531C: Another Look at Plato and the Pythagoreans, AJP 102 (1981) 401 ff (пифагорейцы V в.).
Сведений о преподавании дисциплин квадривиума в пифагорейской школе немного, но они весьма показательны. Ямвлих писал о том, что Пифагор преподавал арифметику и геометрию (VT 22-24). Подробности его рассказа могут быть легендарны, но само обыгрываемое в нем выражение (??????? ?? ????? ??? ???? 4?? ????? ??? ?????????') восходит к акусматической традиции (Iam. Protr. 21; Procl. In Eucl, p. 84) и гарантирует тем самым древность практики преподавания. В другом месте Ямвлих пишет о пифагорейце, который, потеряв все свое имущество, смог обогатить себя преподаванием геометрии (VP 89). Первым, кого античная традиция прямо связывает с преподаванием квадривиума, был пифагореец Феодор (43 А 4). Показательно, что хотя сам Филолай явно не был математиком, в его наследии заметны следы обучения этой науке, равно как гармонике и астрономии. Аристотель, имея в виду пифагорейцев V в., писал, что они «продвинув вперед математические науки и воспитавшись (???????????) на них, стали считать их начала началами всех вещей» (Met. 985 b 23). Наконец, его ученик Евдем прямо говорит о том, что Пифагор сделал геометрию средством воспитания свободного человека (fr. 133).
Неизвестно, насколько было распространено преподавание математических дисциплин в пифагорейской школе. Но даже если оно затрагивало лишь небольшое число учеников, в условиях крайней малочисленности как научных сочинений, так и самих ученых это имело далеко идущие последствия. Постоянные занятия математикой позволяли накапливать и сохранять новые знания, а вместе с тем приобщать к ней именно в том возрасте, который благоприятен и для ее изучения, и для самостоятельного творчества. Эта традиция, поддержанная впоследствии софистами и закрепленная авторитетом Платона, пережила и античность, и средневековье, она сохраняет свою ценность и в наши дни.
2.4 Гиппас и пифагорейская математика первой половины V в.
Из пифагорейских математиков первой половины V в. мы знаем одного лишь Гиппаса. Имена других до нас не дошли, но это вовсе не значит, что их не существовало: за время от Пифагора до Гиппократа Хиосского пифагорейцы достигли в математике слишком многого, чтобы все это можно было связывать только с Гиппасом. Возможно, среди десятков ничего не говорящих нам имен в каталоге Аристоксена и упоминаются те, кто занимался математикой во времена Гиппаса, но никаких сведений об этих людях нет. Как уже отмечалось, анонимность пифагорейских математиков — помимо общей фрагментарности наших сведений — связана, по всей вероятности, еще и с тем, что математический компендий, которым пользовался Гиппократ Хиосский, носил учебный характер. Поскольку он представлял, так сказать, достижения школы в целом, имена авторов в нем были, скорее всего, опущены. Однако о Гиппасе существовала самостоятельная традиция, отразившаяся в некоторых источниках IV в. Могла ли она миновать Евдема, собиравшего сведения о раннепифагорейской математике?
Поздние источники связывают с Гиппасом построение додекаэдра, вписанного в шар, и открытие иррациональных величин, причем оба открытия предстают в них в обрамлении мрачных легенд. В одних версиях этих легенд Гиппас упоминается по имени, в других говорится просто о некоем пифагорейце.
1) Гиппас присвоил себе открытие додекаэдра, вписанного в шар, и потому погиб в море как нечестивец, ибо «на самом деле» все открытия принадлежат Пифагору (Iam. VP 88, 247 = Comm. math, sc., p. 77).
2) Тот, кто выдал непосвященным конструкцию додекаэдра, по воле разгневанного божества погиб в кораблекрушении (Iam. VP 247).