Наука, философия и религия в раннем пифагореизме
Шрифт:
Не вдаваясь в детали уже существующих реконструкций пифагорейской арифметики, [638] отметим их наиболее существенные результаты. Как показал Беккер, часть IX книги, т. е. предложения 21-34 и те определения VII книги, на которые они опираются, восходят к самому раннему этапу пифагорейской арифметики. [639] Это учение о четных и нечетных числах вполне может принадлежать Пифагору, равно как и метод построения фигурных чисел. [640] Ван дер Варден относит VIII книгу к Архиту или его школе, VII книгу — к пифагорейцам до Архита. [641] В качестве возможного автора VII книги следует назвать Феодора. Так же, как его ровесник Гиппократ свел воедино в своих «Началах» те вещи, которые он считал необходимыми для дальнейшего развития геометрии, Феодор мог обработать и систематизировать известный ему арифметический материал.
638
Heath. Mathematicsl, 65 ff; Reidemeister. Op.cit, 15 f; Thomas I. Selections, Illustrating the History of Greek Mathematics. V. I. Cambridge 1957, 66 ff; Becker. Denken, 40 f; Knorr, 131 ff; van der Waerden, 392 ff.
639
Becker. Denken, 44 f.
640
См.
641
Van der Waerden, 411 ff.
Разумеется, далеко не все, что было известно ко времени Евклида, попало в арифметические книги «Начал». Значительная часть этого материала казалась малопригодной для той систематической теории чисел, которую представляет собой Евклидова арифметика. Через посредство спевсипповского трактата «О пифагорейских числах» и эллинистических компендиев материал этот оказался доступным неопифагорейским авторам и нашел в них горячих почитателей. Некоторые вещи всплывают еще позже, как например, метод нахождения соотношений стороны и диаметра квадрата (так называемых ????????? ??? ??????????? ???????), который трактует Прокл в комментарии к «Государству». [642] Этот алгоритм сводится к теореме о том, что квадрат иррационального диаметра отличается на единицу от квадрата соответствующего рационального диаметра. [643] В отличие от данного арифметического метода соответствующая геометрическая теорема попала в собрание Евклида (11,10), причем ее терминология, равно как и само нахождение во II книге указывают на пифагорейское происхождение. [644]
642
Cp.: Theon Sm. Exp., p. 42 f. Сам Прокл приписывает данный метод пифагорейцам (In Rem publ. II, р. 24). Как полагал Гульч (Procl. In Rem. publ. II, p. 393 f), он опирался здесь на математическую энциклопедию Гемина.
643
О «рациональных» и «иррациональных» диаметрах упоминал Платон (Res. 546с) См. также: Heath. Mathematics I, 96; Becker. Denken, 67 f, 73 f; Knorr, 33 f; van der Waerden, 402 f.
644
Heath. Euclid I, 398 ff; Neuenschwander. Erste Bucher, 349, 371.
Несмотря на весьма активное в последние десятилетия исследование раннегреческой геометрии, здесь по-прежнему остается немало проблем. С одной стороны, ясно, что далеко не все положения, вошедшие в первые четыре книги Евклида, появились в период между Гиппасом и Гиппократом. Часть из них была доказана еще Фалесом и Пифагором, а возможно, и какими-то другими математиками VI в., не относившимися к пифагорейской школе. [645] С другой стороны, маловероятно, чтобы Гиппасу принадлежали только те открытия, о которых сообщает традиция, — математик такого уровня должен был сделать гораздо больше. Впрочем, тот же вопрос правомерен и в отношении других математиков V в. — как пифагорейцев, так и непифагорейцев. Анаксагор и Энопид были на несколько десятилетий старше Гиппократа, Демокрит и Феодор принадлежат к его поколению. Ограничиваются ли их открытия лишь тем, что мы о них знаем?
645
Имя одного из них доносит Евдем — это Мамерк, брат поэта Стесихора (fr. 133). Увы, кроме имени, о нем ничего более не известно.
Во многих случаях внутренняя логика развития математики позволяет компенсировать скудность исторических свидетельств и отнести ту или иную проблему либо даже целую книгу из собрания Евклида к определенному периоду. Однако этих свидетельств все же слишком мало для надежного атрибутирования. В итоге ситуация выглядит весьма парадоксально: совокупность открытий всех известных нам по именам математиков — от Фалеса до Феодора — оказывается едва ли ни сопоставимой с тем, что традиция приписывает анонимным пифагорейцам! Однако тот известный и неприятный факт, что источники сообщают совсем не то, что нам нужно, не следует принимать за стремление античных авторов приписать пифагорейцам открытия, им не принадлежавшие, или за особую склонность пифагорейцев к анонимности. Вообще все, что нам известно о раннегреческой математике, известно случайно, и если бы, скажем, до нас не дошел комментарий Прокла к I книге Евклида, то мы знали бы о ней еще в десять раз меньше. В таком положении приходится довольствоваться тем, что можно извлечь из источников, и если они говорят о главенствующей роли пифагорейцев в построении дедуктивной математики, сомневаться в этом нет оснований.
Глава 3
Гармоника и акустика
3.1 Пифагорейская теория музыки
Пожалуй, никакому другому искусству греки не посвящали столько специальных сочинений, как музыке. До нас дошли музыкально-теоретические трактаты Аристоксена, Евклида, Клеонида, Никомаха из Герасы, Птолемея, Аристида Квинтилиана, Гауденция и др. Некоторые музыковедческие трактаты анонимны или приписываются знаменитостям, например Аристотелю или Плутарху, множество других известно только по фрагментам или названиям. Автором первого специального сочинения о музыке считают Ласа из Гермионы, современника Пифагора, а через тысячу лет после него один из последних носителей
Широкая увлеченность греков музыкально-теоретическими вопросами во многом объясняется той огромной ролью, которую играла музыка в системе греческого образования и культуры в целом. Когда Платон писал, что «необученный музыке — невежда», он явно выражал общее мнение эпохи. Музыкальное образование наряду с обучением грамоте становится традиционным уже с VI в. Что касается пифагорейцев, то они считали музыку одним из важнейших средств этического воспитания. По словам Аристоксена, они «использовали медицину для очищения тела, а музыку для очищения души» (fr. 26). Пифагорейцы действительно применяли музыку для лечения различных болезней и расстройств, прежде всего душевных, [646] но понятие ???????? явно имеет здесь не только медицинский, но и религиозно-этический смысл. Усиление этического начала в греческой религии, связанное в том числе и с именем Пифагора, влекло за собой постепенную замену старых ритуальных способов очищения другими, более тесно связанными с духовной жизнью человека. Как говорил тот же Аристоксен, пифагорейцы приписывали музыке способность смягчать «необузданность души» (fr. 121).
646
Iam. VP 110, 164 (из Аристоксена = DK 58 D 1); Porph. VP 33. Римский врач Целий Аврелиан называл Пифагора первым, кто применил музыку для лечения болезней (Cael. Aur. De morb. acut IV,47). См.: Schumacher J. Musik als Heilfaktor bei den Pythagoreem, H. R. Teirich, Hrsg. Musik in der Medizin. Stuttgart 1958, 1-17. О лечебном влиянии музыки писал Феофраст (fr. 726 а-с Fortenbaugh). См. об этом ниже, IV.5.1.
Если взгляд на душу как на гармонию, зафиксированный у Филолая (44 А 23) и его ученика Эхекрата (Pl. Phd. 88d), восходит к более раннему времени, то он помогает нам уяснить, как представляли себе пифагорейцы воздействие музыки на душу человека. Поскольку они рассматривали звук как движение воздуха, исходящее от звучащего инструмента, то этот импульс, в свою очередь, должен был приводить к движению души, проявляющемуся в различных эмоциональных состояниях. [647] У Дамона, теоретика музыки середины V в., развившего пифагорейское учение об этосе музыки (37 А 8, В 4-7, 9-10), мы встречаем характерное выражение ?????? ??? ?????, [648] позволяющее наглядно представить способ воздействия музыкальной гармонии на родственную ей душу.
647
Ср.: Lasserre F. Plutarque, De la musique. Lausanne 1954, 60.
648
Ryffel H. Eukosmia, Mus.Helv. 4 (1947) 23 f.
Отмечая, что пифагорейская концепция музыки сыграла решающую роль в судьбах всей греческой теории искусства и в судьбах самого искусства, В. Татаркевич пишет: «С помощью музыки можно воздействовать на душу, хорошая музыка может ее улучшить, а плохая — испортить... Именно на этом фоне сложилось учение об этосе музыки, или о ее психагогическом и воспитательном воздействии, ставшее постоянным элементом греческого понимания музыки, более популярным даже, чем ее математическая трактовка. Во имя этого учения пифагорейцы, а затем их многочисленные эпигоны и подражатели делали особый упор на то, чтобы отличать хорошую музыку от плохой, и добивались, чтобы хорошая музыка стала законом». [649]
649
Татаркевич В. Античная эстетика. Москва 1977, 73.
Действительно, когда через шестьсот лет после Пифагора Секст Эмпирик приступил к критике общепринятых в его время взглядов на музыку, он изложил прежде всего пифагорейскую точку зрения: «Говорят, что если мы принимаем философию, которая делает разумной человеческую жизнь и приводит в порядок страсти души, то гораздо более того мы принимаем и музыку за то, что она достигает тех же результатов, что и философия, распоряжаясь нами не насильственно, но с какой-то чарующей убедительностью. Так, например, Пифагор, увидев однажды молодых людей, которые неистовствовали под влиянием опьянения, так что ничем не отличались от безумных, дал совет сопровождающему их флейтисту исполнить мелодию в спондаическом размере. Когда же тот исполнил этот совет, то они внезапно в такой мере перешли в разумное состояние, как будто были трезвыми с самого начала» (Adv. math. VI,8). [650]
650
Сходный эпизод фигурирует и у Ямвлиха ( VP 112). У Галена действующим лицом аналогичной легенды является Дамон (37 А 8).
Хотя далеко не все профессиональные музыканты соглашались с такой трактовкой музыки, авторитет Платона, твердо ставшего на пифагорейскую точку зрения, придал ей особый вес в глазах последующих поколений. Справедливости ради стоит отметить, что позиция Платона была охранительной и сугубо консервативной, он стремился исключить тлетворное, с его точки зрения, влияние «новомодной» музыки на юношество:
«Там, где законы прекрасны... можно ли предположить, что всем людям, одаренным творческим даром, будет дана возможность... учить тому, что по своему ритму, напеву, словам нравится самому поэту? Допустимо ли, чтобы мальчики и юноши, дети послушных закону граждан, подвергались случайному влиянию хороводов в деле добродетели и порока? — Как можно! Это лишено разумного основания», — отвечал Платон устами одного из персонажей диалога. [651]
651
Leg. 656с, перевод А. Егунова; ср. Res. 424с.